应力比范围和计算

我们知道，应力比是指对试件循环加载时的Z小荷载与Z大载荷之比（或试件Z小应力与Z大应力之比），也有称为循环特征系数。那么应力比如何计算，范围是多少？我们以复合地基设计中，桩土应力比为例来给大家介绍

在复合地基设计中，桩土应力比是指在荷载作用下，桩顶应力和桩间土表面应力之比。桩土应力比是地基优化设计的重要内容与很多因素有关，如桩土的应力应变关系、模量比、桩长、桩端对下卧层的刺入量、应变条件、应力水平，加载持续时间。

桩土应力比一般是指桩顶的平均应力与桩间土表面的平均应力的比值，一定的荷载水平可以分解为桩体承担荷载和桩间土承担荷载两组， 桩顶、 桩间土表面平均应力是有明确界限的。桩土应力比是复合地基优化计的重要内容，优化是指设计的复合地基，既安全可靠，满足使用要求，又节省投资等，要做到这些，就必须从工程实际出发，把自然地基可资利用的潜力发挥到适当的程度，使桩土各自的出力水平达到合理的分担。建筑荷载通过刚性基础传递到复合地基上，在满足沉降协调条件下，桩土应力比受到诸多因素及条件的影响和制约，如模量比、应力应变水平与关系。

应力计算比屈服强度还高？

经常会有一些群友问这个问题：“为什么计算应力比屈服强度还高？”，这是由于大家弹性力学学的还好，知道应力不会超过屈服面，但思维不够发散，对有限元求解过程又不那么熟悉导致的问题，这里我归纳了两种可能的原因：

数值提取位置不当

比如积分点应力才是数值求解计算的准确值，节点应力是插值并平均化处理得到的；以平面二维单元为例，不同单元类型对应节点和积分点分布如下图所示，其中，小圆点是单元节点；×为积分点。

有限元微分方程求解首先获得节点处的位移，再通过几何方程求解获得应变，由本构方程获得单元积分点应力，因此求解获得的场输出中，有些量位于节点上，比如位移；有些量位于积分点上，比如应力应变。

不管是节点上，还是积分点上，这些数据均是离散的，需要获得连续的云图，势必就要进行插值计算，如果场量数据位于节点上，只需对场量进行内插值，即可保证云图连续；但当场量位于积分点上，则势必进行单元内的外插值获得节点上的数据，如果这个节点被多个单元共用，就会有多个数值，这样云图就会不连续，这是用户不喜欢看到的

应力平均算法

为了解决这个问题，也就有了很多云图处理手段，这里我们来介绍一下ABAQUS中默认采用的平均值处理方法，使用应力平均算法有以下几个前提：

1）节点周边单元获得节点数值不同；

2）场量位于积分点上，并单元插值获得节点数值；

3）节点周边单元的Section（截面属性）一致；

4）节点的数值状态满足设定的公式，计算公式如下，默认阀值为75%：

即：（节点Z大数值-节点Z小数值）/（域内Z大数值-域内Z小数值）。

了解了应力云图的计算过程，再回到我们的问题：“为什么计算应力比屈服强度还高？”，当我们提取的应力位置不当：位于节点上时，也就可能高于屈服应力。

另外对于一阶减缩积分单元只有一个积分点，节点应力等于积分点应力，通常不会因为插值而超出屈服强度的情况；而完全积分单元或更高阶单元，在一个维度上有两个或多个积分点，在外插值过程中，得到节点应力也就可能高于屈服值，因此提取节点应力或查看云图时，经常会遇到应力值高于材料的屈服强度。

屈服函数是静水压力相关

大多数金属材料的屈服强度都是静水压力无关的，其中静水压力为单元三个主应力的平均值；但大多数岩土材料的强度却是静水压力相关的，因此很多岩土材料模型也会考虑到这一点，比如CDP（混凝土塑性损伤模型）、DP准则、MC（摩尔库伦）准则等。

其中比较容易被忽略的就是ABAQUS CDP模型的静水压力相关特性，因此也有很多混凝土结构分析的同学会问我：“为什么提取的混凝土应力会比混凝土强度还要高？”，其实就是因为CDP的屈服函数是静水压力相关的。

可能会有人继续追问：“我的模型是单轴加载，何来静水压力？”，这是因为将模型的围压和单元的静水压力混为一谈，试件在单轴加载下，内部单元的相互挤压、边界条件的约束等都可能引起局部单元产生静水压力。

如果要测试某个材料本构的加载规律是否符合预期设定，尽量只对一个单元进行加载，并且防止单元过约束而产生静水压力。推荐使用二维单元的加载方式如下图所示，其中一个角点完全约束，另一个角点约束加载方向，剩下的两个角点采用位移约束进行加卸载。