钢材及聚合物应力应变曲线分析

本文主要介绍钢材及聚合物塑性与屈服，聚合物的应力-应变曲线，银纹，细颈，屈服判据；聚合物的断裂与强度，断裂理论，影响聚合物强度的因素与增强，聚合物的增韧等。

一 应力的概念

在外力的作用下，变形体内各质点就会产生相互作用的力，称为内力。单位面 积上的内力称为应力。 图11-1a 在F 面上围绕Q 点取一很小的面积ΔF ，该小面积上内力的合力为ΔP ， 则定义 为截面F 上Q 点的全应力。全应力S 是一个矢量，可以分解成两个分量，垂直于 截面的正应力σ 和平行于截面的切应力η。显然有

二、张量和应力张量

张量的基本概念 有些简单的物理量，只需要一个标量就可以表 示，如距离、时间、温度等。有些物理量是空间矢量，如位移、速 度和力等，需要用空间坐标系中的三个分量来表示。更有一些复杂 的物理量，如应力状态、应变状态，需要用空间坐标系中的三个矢 量，即9 个分量才能完整地表示，这就需要引入张量的概念。 张量是矢量的推广，可定义为由若干个当坐标系改变时满足转换关 系的所有分量的集合。广义地说，标量就是零阶张量，其分量 数目为 ；矢量就是一阶张量，有 个分量；应力状态、应变 状态是二阶张量，有 个分量。

三、应变张量分析--塑性变形体积不变条件

设单元体的初始边长为dx、dy、dz ，则变形前的体积为 小变形时，可以认为只有线应变引起边长和体积的变化， 而切应变所引起的边长和体积的变化是高阶微量，可以忽 略不计。因此变形后的单元体体积为 单元体体积的变化（单位体积变化率） 在塑性成形时，由于物体内部质点连续且致密，可以认为 体积不发生变化，因此 上式称为体积不变条件。它表明，塑性变形时三个正 应变之和等于零,说明三个正应变分量不可能全部同号。

四、小应变几何方程、应变连续方程

1 小应变几何方程 物体变形后，体内各质点产生了位移，并因此而 产生应变。因此，位移场与应变场都是空间坐标的连续函数，可以 用位移表示应变。下面先看图5。 设单元体棱边长度为dx、dy、dz， 它在xoy 平面上的投影为abdc ， 变形后的投影移至a1b1d1c1, a 点变形后移到a1点后，所产生 的位移分量为u、v，则b 点和c 点的位移增量为

五、ABAQUS 中对应力理解

1、三维空间中任一点应力有 6 个分量 σ x，σ y，σ z , σ xy , σ xz , σ yz ，在 ABAQUS 中

分别对应 S11，S22，S33，S12，S13，S23。 2、一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。但有一些特 殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。称这些无剪应力作用 的面为主截面 主截面，其上的正应力为主应力 主应力，主截面的法线叫主轴，主截面为互相正 主截面 主应力 交。主应力分别以 σ 1 , σ 2 , σ 3 表示，按代数值排列（有正负号）为 σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 。 其中 σ 1 , σ 2 , σ 3 在 ABAQUS 中分别对应 Max. Principal、Mid. Principal、Min. Principal，这三个量在任何坐标系统下都是不变量 不变量。 不变量 可利用Z大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂，若Z大主应力（拉应 力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂，同时通过显示Z大主应力的法 线方向，可以大致表示出裂缝的开裂方向等。 利用Z小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等。 3、弹塑性材料的屈服准则 3.1、Mises 屈服准则

2 (σ 1 ? σ 2 ) 2 + (σ 2 ? σ 3 ) 2 + (σ 3 ? σ 1 ) 2 = 2σ S

其中 σ s 为材料的初始屈服应力。

在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。 Mises 等效应力的定义为：(牵扯到张量知识) 其中 S 为偏应力张量，其表达式为 其中 为应力，

, 也就是我们常见的

I 为单位矩阵，p 为等效压应力（定义如下） ：

1 p = (σ x + σ y + σ z ) 。 3 还可以具体表达为：

其中 性变形形状的变化） 。

, ,

为偏应力张量（反应塑

q 在 ABAQUS 中对应 Mises，它有 6 个分量（随坐标定义的不同而变化）S11， S22，S33，S12，S13，S23 3.2、Trasca 屈服准则 主应力间的Z大差值=2k

1 若明确了 σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 ，则有 (σ 1 ? σ 3 ) = k ，若不明确就需要分别两两求差值， 2 看哪个Z大。 ABAQUS 中的 Trasca 等效应力就是“主应力间的Z大差值”

3.3 ABAQUS 中的 Pressure----等效压应力 即为上面提到的 p：

, 也就是我们常见的 p =

1 (σ x + σ y + σ z ) 。 3

3.4 ABAQUS 中的 Third Invariant---第 3 应力不变量，定义如下： 其中 S 参见 3.1 中的解释。

σ x σ xy σ xz 我们常见的表达式为 r = σ xy σ y σ yz σ xz σ yz σ z

中对应变的 在 ABAQUS 中对应变的部分理解

1、E—总应变；Eij—应变分量 2、EP---主应变；EPn----分为 Minimum, intermediate, and maximum principal strains (EP1

EP2 EP3)

3、NE----名义应变；NEP---主名义应变； 4、LE----真应变（或对数应变） ；LEij---真应变分量；LEP---主真应变； 5、EE—弹性应变； 6、IE---非弹性应变分量； 7、PE---塑性应变分量； 8、PEEQ---等效塑性应变---在塑性分析中若该值〉0，表示材料已经屈服； 描述整个变形过程中塑性应变的累积结果；若单调加载则 PEEQ=PEMAG ； 9、PEMAG----塑性应变量（幅值 Manitude）---描述变形过程中某一时刻的塑性 应变，与加载历史无关； 10、THE---热应变分量； 有待于进一步的总结。