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应变 钢材及聚合物应力应变曲线分析
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本文主要介绍钢材及聚合物塑性与屈服,聚合物的应力-应变曲线,银纹,细颈,屈服判据;聚合物的断裂与强度,断裂理论,影响聚合物强度的因素与增强,聚合物的增韧等。
一 应力的概念
在外力的作用下,变形体内各质点就会产生相互作用的力,称为内力。单位面 积上的内力称为应力。 图11-1a 在F 面上围绕Q 点取一很小的面积ΔF ,该小面积上内力的合力为ΔP , 则定义 为截面F 上Q 点的全应力。全应力S 是一个矢量,可以分解成两个分量,垂直于 截面的正应力σ 和平行于截面的切应力η。显然有
二、张量和应力张量
张量的基本概念 有些简单的物理量,只需要一个标量就可以表 示,如距离、时间、温度等。有些物理量是空间矢量,如位移、速 度和力等,需要用空间坐标系中的三个分量来表示。更有一些复杂 的物理量,如应力状态、应变状态,需要用空间坐标系中的三个矢 量,即9 个分量才能完整地表示,这就需要引入张量的概念。 张量是矢量的推广,可定义为由若干个当坐标系改变时满足转换关 系的所有分量的集合。广义地说,标量就是零阶张量,其分量 数目为 ;矢量就是一阶张量,有 个分量;应力状态、应变 状态是二阶张量,有 个分量。
三、应变张量分析--塑性变形体积不变条件
设单元体的初始边长为dx、dy、dz ,则变形前的体积为 小变形时,可以认为只有线应变引起边长和体积的变化, 而切应变所引起的边长和体积的变化是高阶微量,可以忽 略不计。因此变形后的单元体体积为 单元体体积的变化(单位体积变化率) 在塑性成形时,由于物体内部质点连续且致密,可以认为 体积不发生变化,因此 上式称为体积不变条件。它表明,塑性变形时三个正 应变之和等于零,说明三个正应变分量不可能全部同号。
四、小应变几何方程、应变连续方程
1 小应变几何方程 物体变形后,体内各质点产生了位移,并因此而 产生应变。因此,位移场与应变场都是空间坐标的连续函数,可以 用位移表示应变。下面先看图5。 设单元体棱边长度为dx、dy、dz, 它在xoy 平面上的投影为abdc , 变形后的投影移至a1b1d1c1, a 点变形后移到a1点后,所产生 的位移分量为u、v,则b 点和c 点的位移增量为
五、ABAQUS 中对应力理解
1、三维空间中任一点应力有 6 个分量 σ x,σ y,σ z , σ xy , σ xz , σ yz ,在 ABAQUS 中
分别对应 S11,S22,S33,S12,S13,S23。 2、一般情况下,通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。但有一些特 殊截面,在这些截面上仅有正应力作用,而无剪应力作用。称这些无剪应力作用 的面为主截面 主截面,其上的正应力为主应力 主应力,主截面的法线叫主轴,主截面为互相正 主截面 主应力 交。主应力分别以 σ 1 , σ 2 , σ 3 表示,按代数值排列(有正负号)为 σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 。 其中 σ 1 , σ 2 , σ 3 在 ABAQUS 中分别对应 Max. Principal、Mid. Principal、Min. Principal,这三个量在任何坐标系统下都是不变量 不变量。 不变量 可利用Z大主应力判断一些情况:比如混凝土的开裂,若Z大主应力(拉应 力)大于混凝土的抗拉强度,则认为混凝土开裂,同时通过显示Z大主应力的法 线方向,可以大致表示出裂缝的开裂方向等。 利用Z小主应力,可以查看实体中残余压应力的大小等。 3、弹塑性材料的屈服准则 3.1、Mises 屈服准则
2 (σ 1 ? σ 2 ) 2 + (σ 2 ? σ 3 ) 2 + (σ 3 ? σ 1 ) 2 = 2σ S
其中 σ s 为材料的初始屈服应力。
在三维空间中屈服面为椭圆柱面;在二维空间中屈服面为椭圆。 Mises 等效应力的定义为:(牵扯到张量知识) 其中 S 为偏应力张量,其表达式为 其中 为应力,
, 也就是我们常见的
I 为单位矩阵,p 为等效压应力(定义如下) :
1 p = (σ x + σ y + σ z ) 。 3 还可以具体表达为:
其中 性变形形状的变化) 。
, ,
为偏应力张量(反应塑
q 在 ABAQUS 中对应 Mises,它有 6 个分量(随坐标定义的不同而变化)S11, S22,S33,S12,S13,S23 3.2、Trasca 屈服准则 主应力间的Z大差值=2k
1 若明确了 σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 ,则有 (σ 1 ? σ 3 ) = k ,若不明确就需要分别两两求差值, 2 看哪个Z大。 ABAQUS 中的 Trasca 等效应力就是“主应力间的Z大差值”
3.3 ABAQUS 中的 Pressure----等效压应力 即为上面提到的 p:
, 也就是我们常见的 p =
1 (σ x + σ y + σ z ) 。 3
3.4 ABAQUS 中的 Third Invariant---第 3 应力不变量,定义如下: 其中 S 参见 3.1 中的解释。
σ x σ xy σ xz 我们常见的表达式为 r = σ xy σ y σ yz σ xz σ yz σ z
中对应变的 在 ABAQUS 中对应变的部分理解
1、E—总应变;Eij—应变分量 2、EP---主应变;EPn----分为 Minimum, intermediate, and maximum principal strains (EP1
EP2 EP3)
3、NE----名义应变;NEP---主名义应变; 4、LE----真应变(或对数应变) ;LEij---真应变分量;LEP---主真应变; 5、EE—弹性应变; 6、IE---非弹性应变分量; 7、PE---塑性应变分量; 8、PEEQ---等效塑性应变---在塑性分析中若该值〉0,表示材料已经屈服; 描述整个变形过程中塑性应变的累积结果;若单调加载则 PEEQ=PEMAG ; 9、PEMAG----塑性应变量(幅值 Manitude)---描述变形过程中某一时刻的塑性 应变,与加载历史无关; 10、THE---热应变分量; 有待于进一步的总结。
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