抛物线对称轴上是否存在点P，使三角形PAC周长Z小

要在深处 2017-09-08 PAC 浏览 530 次

抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，对称轴x=1，A（-1，0），C（0，-3），对称轴上是否存在点P，使三角形PAC周长Z小

精彩问答

006ww 发布日期：2017-09-08

解：对称轴为x=1，B(3，0) 则A(-1，0) ∴|AC|=√[(0+1)²+(-3-0)²]=√10 △PAC周长=|AC|+|PA|+|PC| 而|AC|=√10，为定值要求△PAC周长的Z小值，只需求|PA|+|PC|的Z小值即P到A、C两点的距离之和Z小可做A关于x=1的对称点A`，连接A`C，与x=1的交点即为所求P 易得，A`与B重合，所以A`(3，0) 则BC直线的方程为x/3+y/-3=1，即y=-x+3 令x=1，得y=2 ∴P(1，2) 追问：则BC直线的方程为x/3+y/-3=1，即y=-x+3 令x=1，得y=2 ∴P(1，2) 则BC直线的方程为y=x-3 当X=1时得Y=2 ∴p（1，2）

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