滤波器怎么设计？

滤波器是由电容、电感和电阻组成的滤波电路。滤波器可以对电源线中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除，得到一个特定频率的电源信号，或消除一个特定频率后的电源信号。
滤波器的主要参数（Definitions）：
ZX频率（Center Frequency）：滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损Z小点为ZX频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2为以ZX频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以ZX或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。

你的定义描述有问题：
滤波器的时域函数sinc在输出信号中没有体现。
应该说，若滤波器对系统脉冲的响应是h(t)
那么，输出是x（t）和h（t）的卷积。
因此，设计滤波器，需要用滤波器的系统脉冲响应h(t)表示。
至于你提的问题，如何将x（t）变为x（t-T），实际上只需要将变量替换就可以了。
例如：x（t）=sin（ωt），那么，x（t-T）=sin（ω（t-T））
低通滤波器如何设计，要求不同，滤波器设计自然也不同，抛开要求谈设计，没有实际意义。可先参考文库相关资料，学习相关基础知识。