变温霍尔效应实验
引 言
1879年，霍尔（E.H.Hall）研究通有电流的导体在磁场中受力时，发现一种电磁效应:在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势。这个效应被称为“霍尔效应”。研究表明，在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，人们对半导体材料进行了大量的深入研究。
霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的作用。直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机理（本征导电和杂质导电）、散射机理（晶格散射和杂质散射），并可以确定半导体的一些基本参数，如：半导体材料的导电类型、载流子浓度、迁移率大小、禁带宽度、杂质电离能等。霍尔效应的研究技术也越来越复杂，出现了变温霍尔、高场霍尔、微分霍尔、全计算机控制的自动霍尔谱测量分析等等。
利用霍尔效应制成的元件，称为霍尔元件，已经广泛地用于测试仪器和自动控制系统中磁场、位移、速度、结构、缺陷、存储信息的测量等。
实验目的
1.了解半导体中霍尔效应的产生原理、霍尔系数计算公式的推导、测量过程中副效应的产生和消除。
2.掌握霍尔效应的测量方法。通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算霍尔系数、载流子浓度、电导率、霍尔迁移率等，并求出材料的禁带宽度。
3.在对原理了解的基础上对霍尔效应的应用有更深刻的认识。
实验设备
由北京东方晨景公司提供的CVM200型变温霍尔效应测试系统。由变温恒温器、控温仪、可换向永磁磁铁、霍尔效应测试仪等组成，可将磁、光、电等条件有机地结合在实验中， 是高性价比教学实验、科学研究设备。（东方晨景公司联系方式：010-51668833，邮箱：ales@eastchanging.com）
实验的前期准备工作
一个完整的材料科学研究过程由五个方面组成：科学问题的提出、解决方案、样品的制备、物性测量、分析并写出总结报告。
本实验限于教学时间的要求，只完成Z后两个项目。其实样品的制备对于科学研究非常重要的。样品电极位置的对称性、电极接触电阻的大小以及对称性等都直接 影响到测量结果。通过观察和测量实践，让学生对科学研究中的霍尔效应测量有较好的认识。下面对样品的测试前准备做一点简单介绍：
变温霍尔效应可能的研究对象很广：单晶、薄膜、块材、线材、小颗粒、纳米材料等等。单晶需要在X 射线衍射仪上定向后切片，块材也要切成厚1毫米左右的薄片。其它样品也要做相应的技术处理，使其便于焊电极，并能与恒温器的变温冷指很好地热接触。
能否测试的关键在于：1、制备欧姆接触很好的高度对称测量电极； 2、测量系统的总输入阻抗比样品电极之间的电阻大一万倍以上（否则，漏电会产生较大的实验误差）。
装电测样品时，关键是形成很好的欧姆接触，常见的方法有蒸镀金、铅、铟电极点、压铟后焊接、导电银胶粘接等方法，需要认真、耐心和经验，也需要有一些精细的自制专用小工具。样品与恒温块应有很好的热接触，但又必须是电绝缘的。经常用的方法是先在恒温铜块上刷一层GE低温清漆或缩醛胶（培夫胶）做底胶，等底胶干后，将样品放上，边缘点一点胶，粘住样品，换样品时可以用少量的酒精溶开样品。也可以用导热很好的双面胶纸把样品贴在恒温块上。
所谓的压铟法是指把半个芝麻粒大小的铟粒放在要焊电极的地方，用一个头部圆润的小棒状工具反复压碾，使铟镶入样品表面的微孔或粘附在表面，供焊接引线用。
装完样品，焊好引线后，应认真检查电路，进行室温下的试测。符合要求后，即可进行变温测量。
样品
本仪器中的两块样品均为范德堡法样品，其电阻率较低。
1号样品（S1）：美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏霍尔探头，工作电流＜10mA。
2号样品（S2）：厚 mm， ，Z大电流 mA
仪器使用与实验方法
1．磁场的标定：
系统中的S1为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品S1，并使恒温器位于可换向永磁磁铁的ZX，恒温器真空抽口垂直于商标面。开机后快速将恒流源输出调到 mA，此时CVM-200的微伏表伏读数即为磁场的特斯拉数。霍尔探头Z大电流为10mA！
2．室温下的霍尔测量：
将19芯电缆与恒温器连接好，样品开关选择样品S2，调整样品电流到50.00mA，开机预热半小时。测量时，将恒温器放置在磁场正ZX，按下开关VH，测霍尔电压VH1，如果电压较小，改到200mV或20mV档；按电流换向开关，测VH2；将黑色的永磁磁体转180°后再测VH3；电流换向，测VH4；将恒温器水平左移，使样品处的磁场为0，按VM开关，测VM1；按电流换向开关，测VM2。按VN开关，测VN1；按电流换向开关，测VN2。样品Z大电流
3．变温测量：
取出恒温器ZX杆，注入液氮（依测量点的多少决定加液氮量），其余依SV-12低温恒温器使用说明书。如不想从80K低温测起，可先将控温设定在270K，再加液氮并及时插入ZX杆，进行较高温度的控温实验。控温时顺时针转动ZX杆至Z低位置，再回旋约180°～720°即可通过控温仪设定控温了。等温度控制稳定后，重复测量过程2，测得此温度点的各项霍尔参数。改变设定温度，测另一个温度点的霍尔参数。
ZX杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验。控温精度与PID参数有关，请适当调整ZX杆高度，以提高不同温区的控温精度。
4．安全注意事项：
（1）经常检查并保证仪器电接地正常。
（2）湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重冻伤！灌液氮时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处理伤口。
（3）实验完毕，一定要拧松、提起ZX杆，防止热膨胀胀坏恒温器。
实验内容与实验步骤
1. 查看样品（由于出厂时样品已经放好，故不需装入样品）：拧开真空开关，打开卡箍，即可小心地取下恒温器的细尾部，观看恒温器的结构、样品的电极焊接。查看完后，安上恒温器的细尾部并用卡箍卡紧。即可开始实验。
2. 对恒温器抽真空到2 Pa。
3. 按照接线图接好线。
4. 检查，确定接线正确后。打开控温仪的电源开关，设定恒温器温度。
5. 取出恒温器的ZX杆，分3次向杜瓦里加灌液氮，插入恒温器的ZX杆，拧到底再回转一圈。
6. 打开CVM－200霍尔效应测试仪的电源开关，等待样品温度稳定时，开始测量并记录数据：将恒温器插入可换向永磁磁体ZX，在磁场正反向，电流正反向的情况下分 别测量并记录下4个VH ； 将插入可换向永磁磁体中的恒温器顺着滑槽移到一边， 使样品位于磁场之外，在电流正反向的情况下分别测量并记录下 VM 、VN。
7. 改变设定温度，等待温度稳定后，重复步骤6；从液氮温度到室温之间选定十个实验点，测量并记录下数据。
8. 样品尺寸在出厂时已给定，将上述数据代入相应的公式即可得出所需测量样品的电阻、电阻率、霍尔系数、霍尔迁移率、载流子浓度等随温度变化的特性。
实验数据处理
1. 霍尔系数和载流子浓度：
霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教科书。本系统所提供的碲镉汞单晶样品在室温下为n型载流子导电，在液氮温度为p型载流子导电。请于实验前用指南针确定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用。
进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：VH1、VH2、VH3、VH4。Z后，霍尔电压：
（1）
霍尔系数： （2）
式中：VH是霍尔电压，单位为伏特；t是样品厚度，单位为米；
I是通过样品的电流，单位为安培； B是磁通密度，单位为韦伯/米2；
霍尔系数的单位是：米3/ 库仑
对于单一载流子导电的情况：
载流子浓度为： （3）
2．电阻率：
标准样品的电阻率：
（4）
其中： 为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；t是样品厚度，单位为米；w是样品宽度，单位为米；L是样品电位引线N和C之间的距离，单位为米；而I是通过样品的电流，单位为安培。
对范德堡样品：
（5）
其中：I为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流），f为形状因子。对于对称的样品引线分布，
3．霍尔迁移率：
霍尔迁移率： （6）
对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。
说明：还可以用此测量系统测量磁场，即在室温下调节恒流源电流使微伏表上显示的数字和已标定的磁场数字相一致时，样品杆和测量系统即可用作室温下的高斯计。
思考题：
1、 如何确定霍尔电场的方向？
2、 霍尔系数测量中有哪些负效应？通过什麽方式消除它们？哪种负效应不易消除？
3、 如何把爱廷豪森效应从霍尔测量结果中分离出来？
4、 霍尔系数是如何定义的？在什麽物质中（导体还是半导体）—霍尔系数强烈地依赖于温度？
5、 霍尔系数的测量结果是否与样品的几何形状有关？是否与样品性质的均匀有关？
6、 磁阻效应对霍尔系数测量结果有什麽影响？如何减小该影响？
7、 试估计霍尔系数测量的精度。
参考资料
（1） 黄昆，谢希德，半导体物理学 科学出版社，1959。
（2） E.H.Putley，The Hall effect and related phenomena， London Butter-worths，1960。
（3） ZG科学院半导体所 理化测试ZX，半导体检测与分析 科学出版社，1984。
（4） L. J. Van der Pauw， Philips Technical Review， 20， 220(1958-1959)。
