电场与压力驱动流的相互作用诱导微流控颗粒迁移

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要点：
? 提出了胶体溶液在微通道中新的粒子行为形式。
? 推测这些新模式是由于电双层的非均匀性和剪切流引起的粒子旋转所致。
? 使用牛顿流体水溶液进行观察，适用于广泛的溶液。
? 这些结果挑战了萨夫曼（Saffman）类滑移速度诱导升力机制，该机制用于解释横向粒子迁移。

胶体颗粒在微流控通道内的横向迁移已经引起了人们的关注，因为它既有趣又适用于颗粒分离，如癌细胞分离或细胞外囊泡纯化。施加外加电场和压力驱动的流体就会引起这种横向迁移。在这项研究中，通过实验研究电场和压力驱动流动共同存在的6μm颗粒，发现了新的颗粒横向迁移模式。实验揭示了电场相对强度和压力梯度对确定粒子横向定位的重要性。我们假设，由外电场引起的极化不均匀性和由背景压力驱动流动引起的粒子旋转导致了这些横向迁移模式。这些新的迁移模式被进一步用于微粒分离，更重要的是，提出了一种新的分离方式。

横向颗粒在流体中的迁移故事始于塞格雷和西尔伯格的有趣观察，他们报告称，在层流管道流动中，颗粒会聚焦在一个环形区域内，其平均半径为管道半径的0.6倍（塞格雷和西尔伯格，1962年）。随后，萨夫曼推导出一种作用于相对于背景剪切流速度具有相对速度的通道内运动颗粒上的力。这种力将引起颗粒发生横向迁移（萨夫曼，1965年）。尽管该力未能预测以环形形式出现的颗粒聚焦现象，但萨夫曼描述它与一项研究结果是定性一致的。该研究报告了非中性浮力颗粒在垂直流动中发生集中或靠近侧壁（奥利弗，1962年）。霍和利尔（霍和利尔, 1974）展示了由剪切梯度诱导产生的力将颗粒推向二次剪切流中的壁面。当结合由于壁存在而产生排斥效应时, 这种力成功地预测了塞格雷和西尔伯伯格观察到的平衡位置 (马塔斯等人, 2004)。此外, 研究表明只有当存在因浮力效应、电泳、磁泳等引起 的 颗粒滑移速度时才适用 萨夫曼 力(霍 和 利 尔 , 1974 年; 胡德 等人 ,2016 年) 。然而即使存在滑移速 度 ，我们 的 实验 观 察也质 疑 萨 夫 曼 力 在 解释 此 类 水 平 颗 粒 迁 移 方 面 的 适用 性 。

与塞格雷和西尔伯伯格的观察同时进行的是奥利弗对垂直流动中横向粒子迁移的研究（奥利弗，1962年）。他报告称，对于向上（向下）流动，沉降的粒子会向中心轴（壁）迁移。萨夫曼通过将这两种情况解释为粒子在（向下流动时）领先或（向上流动时）滞后于背景流（萨夫曼，1965年）来解释奥利弗的观察。杰弗里和皮尔森后来通过比较垂直流动中的中性及非中性浮力粒子，证明浮力是决定侧壁/中央聚焦或形成环形区域的关键因素（杰弗里和皮尔森，1965年）。因此，这些研究为在存在领先（滞后）时将萨夫曼力视为粒子侧壁（中央）聚焦的原因提供了依据。

最近，外加的前导-滞后思想为微流体粒子分选提供了灵感。金和尤(Kim and Yoo, 2009)报告称，通过在微管中施加产生滑移速度的电场，可以使粒子聚焦。在其他研究中，将观察到的侧壁/中心聚焦归因于萨夫曼力的作用(Li and Xuan, 2018, Serhatlioglu et al.， 2020, Yuan et al.， 2016)。作为另一种解释，扬(Young and Li, 2005)和雅里夫(Yariv, 2016, Yariv, 2006)提出了一种类似于电泳力的力，该力由于通道壁引起的粒子周围非对称的电场分布而使粒子从侧壁排斥。后来，人们发现电场可以改变粒子周围的电解质浓度，从而在粒子附近产生涡流(Fernandez-Mateo et al.， 2022)。这些涡流位于通道壁的一侧，会将粒子从壁上排斥开，使其向通道中心移动。无论有没有背景流体流动，涡旋和介电泳力都会引入一种新的横向粒子迁移模式，除了萨夫曼升力之外，这使得外部电场对粒子的影响比仅仅引入粒子的领先或滞后更为复杂。

虽然上述研究具有开创性，但它们未能评估压力梯度和电场可能对粒子迁移产生的耦合影响。为了解决这种可能的电液动力学相互作用，乔杜里（乔杜里等，2019）和哈尔（哈尔和卡巴罗夫斯基，2020）提出了新的力模型，可以解析地将这两种贡献结合起来。此外，塞弗里和尤达观察到，当泊松流动和电渗流方向相反时，微通道底部会出现粒子带（塞弗里和尤达，2014a）。这一实验观察的一个显著特点是，它无法用传统的萨夫曼举升力来解释，这使人们对该理论在解释粒子横向迁移方面的相关性产生了怀疑。

在存在电场和压力驱动流的情况下，我们提供了新的横向粒子迁移模式的实验证据，以研究它们对粒子运动的综合影响。这项工作的发现为我们深入理解微通道内粒子行为做出了三大贡献。（i）通过展示与基于萨夫曼力解释所预期的不同的横向粒子迁移模式，我们主张应该重新审视这种力在指导横向粒子运动方面的作用。（ii）电场和压力梯度相互作用决定粒子平衡位置，这表明存在尚未被注意到的电液动力学机制。（iii）新的行为与粒子大小有关，这为基于粒子大小的分离等实际应用铺平了道路。

流体流动是通过压力泵（Elveflow OB1）建立的。测试样品试管通过一根长40厘米的Tygon管（内径：0.796毫米）和一个20号分配尖嘴与微通道连接。高电压电源（Pharmacia Biotech EPS 3500）通过缠绕在金属分配尖嘴上的电线（如图1所示）连接到进出口。使用倒置显微镜（Leica DM IL LED）观察成像窗口（图1b）中的粒子迁移情况，并用相机（Leica Flexcam C1，30帧/秒）记录。使用Matlab脚本对捕获的视频进行后处理，包括叠加帧和勾勒粒子轨迹。通过观察粒子在微通道高度的不同聚焦平面上的位置，可以实验观察粒子的横截面分布。此外，还进行了侧视成像以进行验证。由于我们的系统具有对称的结构，我们还预期从顶部或侧面观察通道时也会有类似的粒子分布。

图1. (a) 实验装置示意图， (b) 成像窗口， (c) 带有流体和电气连接的微流控芯片照片。

通过在矩形截面直微通道的两端施加电压差来研究外部电场对横向粒子迁移的影响，并通过压力泵控制粒子悬浮液流动。图2展示了20秒长的视频的顶部视图叠加帧，显示了6微米羧基化的PS微球在不同电场强度、电场方向和雷诺数组合下的迁移模式。图2a、b和c显示了低强度电场与低雷诺数流体流动对粒子迁移的影响——箭头指示流体流动和电场的方向。图2a显示了没有电场时粒子的分布。当流体流动和电场方向相同时（如图2b所示），粒子倾向于向壁移动。因此，那些远离通道侧壁的粒子靠近微通道的底部或顶部。此外，在这种情况下，侧壁聚焦与惯性聚焦不同，我们看不到四个或两个奇异平衡点（Amini等人，2014），并且粒子会散布在整个表面上。通过反转电场方向，粒子会向中心移动（图2c），形成一个围绕中心线的三维聚焦粒子轨迹。这两个案例的意义在于，由于PS微球带负电荷，它们在图2b和c中必须分别落后和领先——由于诱导的电泳速度和由此产生的滑移速度。然而，与先前的报道（Kim和Yoo，2009，Li和Xuan，2018，Serhatlioglu等人，2020，Yuan等人，2016）不同，粒子在落后时表现出侧壁聚焦，在领先时表现出中心聚焦。这种行为挑战了萨夫曼滑移速度诱导升力机制，该机制用于解释在电场和压力驱动流共同作用下粒子的横向迁移。这种不一致性需要一个新的理论来阐明导致这种以前未曾报道的粒子行为的电液动力学相互作用。

图 2. 6 微米颗粒的迁移模式，由 20 秒长的视频记录帧叠加产生，不同的低/高雷诺数和电场组合。（a、d 和 g）仅作为流体流动的对照实验。（b 和 c）低雷诺数流体流动和低电场。（e 和 f）低雷诺数流体流动和高电场。（h 和 i）高雷诺数流体流动和高电场。尺度条代表 100 微米。

有趣的是，仅仅通过增加电场强度（如图2e和f所示），粒子的行为就会发生变化，并显示出相反的迁移模式。在这两种情况下，当流体流动和电场方向相同（相反）时，粒子会聚集在中心线（侧壁）周围。与图2b和c相比，这里的迁移模式与滑移速度诱导的横向迁移机制相兼容。这些结果表明，电场和流体流动的相对大小在决定粒子迁移模式方面至关重要。为了进一步展示这种综合影响，我们保持相同的电场强度，同时增大雷诺数（如图2h和i所示），再次逆转了迁移模式。与没有电场的情形（如图2g所示）相比，粒子的行为与图2b和c相似，这证实了通过调节施加的电压和压力差可以改变粒子迁移模式的观点。尽管存在相似之处，但最后几个案例与图2b和c之间的一些差异值得一提。首先，图2i中的中心聚焦效果不如图2c，这归因于高流速导致的粒子停留时间较短。此外，较高的流体惯性可能通过剪切梯度举力将粒子推向侧壁，从而导致轻微的聚焦效果减弱。（阿米尼等人，2014年）比较图2h和2b可以发现，在通道中心的另一个聚焦粒子路径出现在图2h中。由于萨夫曼力与粒子滑移速度和流体剪切速率的平方根成正比（张等人，2016年），图2h中较高的剪切速率增强了这种力，从而将部分粒子引导至中心线。

在低流体惯性的情况下，侧壁聚焦在高电场强度和低电场强度场景下的另一个值得注意的区别体现在图2b和图2f中。为了仔细观察这种差异，对这两个情况进行了更高倍放大观察，如图3所示。这些图像是由20秒长视频的帧叠加而成的。如图3a所示，粒子被推向微通道的侧壁，但在这些表面上没有形成任何明确的平衡位置。然而，如图3b所示，粒子被推向侧壁并聚集在角落附近，这意味着方形截面微通道的四个角落存在四个平衡位置。这种区别表明，在研究的这些情况下涉及不同的粒子横向迁移机制，这些机制决定了迁移模式取决于压力梯度和电场相对大小。

图3. 侧壁聚焦的两种情况：(a) 电场强度较低且电场方向与流体流动方向相同(如图2b所示)。(b) 电场强度较高且电场方向与流体流动方向相反(如图2f所示)。插入图显示粒子的横截面平衡位置。标尺代表100微米。

图4显示了在两种电场配置和压力驱动流体条件下粒子的行为——图像是由2秒长的视频帧叠加生成的。有趣的是，根据粒子的大小，它们的行为不同，从而导致分离。具体来说，当电场和压力驱动流体方向相同时（如图4b所示），3微米粒子向中心迁移，6微米粒子位于靠近壁的位置。而对于相反的情况——电场和压力驱动流体方向相反（如图4c所示），3微米和6微米粒子分别位于通道的壁和中心附近。

图4. 在压力驱动流和电场的作用下，3微米和6微米聚苯乙烯微球的分离情况。（a）仅存在流体流动，微球分布随机。（b）流体流动和电场方向相同，3微米（6微米）微球向通道中心线（壁）迁移。（c）流体流动和电场方向相反，3微米（6微米）微球向通道壁（中心线）迁移。（d-f）三个不同焦平面的微球位置。插入图显示微球的横截面平衡位置（d）3微米微球接近底部表面，（e）6微米微球聚焦在通道中平面，（f）3微米微球接近顶部表面。图像由2秒长的视频帧叠加而成。插入图显示微球的横截面平衡位置，根据微球大小对其进行标注。

微球在三个焦平面（d、e和f）的运动视频。

为了更清楚地展示这些粒子的空间定位，研究人员在相反的流体和电场方向下，分别在微通道底部、中间高度和顶部观察了这些粒子。如图4d至f所示，较大的粒子在通道中心线处形成三维聚焦，而较小的粒子则在通道壁附近移动。这种分离的有趣之处在于，不同大小的粒子被推向两个不同的方向，而在微流体系统中的大多数分离技术中，分离力与粒子大小成正比，并且随着粒子尺寸减小而变得不那么显著。

在这项研究中，我们报告了在压力驱动流和电场共同作用下粒子的新型侧向迁移行为，这种行为无法用现有的理论解释，即滑移速度诱导的提升（Saffman，1965）、介电泳类似提升（Yariv，2016、Yariv，2006）和浓度极化电渗流流体力学提升（Fernandez-Mateo等人，2022）。我们的实验表明，压力梯度相对电场强度决定了粒子的迁移模式（侧壁/中央聚焦）——其中侧壁聚焦进一步分为近壁聚焦或角落聚焦。此外，我们成功地展示了这些横向粒子迁移模式对粒子大小的依赖性，通过分离6微米和3微米聚苯乙烯珠。最后，鉴于研究系统具有电液动力学特性，我们提出了一个假设，以解释粒子行为，考虑其在外部电场作用下的极化以及由流体流动引起的粒子旋转。小颗粒和大颗粒的迁移模式不同，这表明该技术在纳米粒子分离方面具有进一步发展的潜力。


参考文献：
Seyedamirhosein Abdorahimzadeh, Feby W. Pratiwi, Seppo J. Vainio, Henrikki Liimatainen, Caglar Elbuken, Interplay of electric field and pressure-driven flow inducing microfluidic particle migration, Chemical Engineering Science, 2023, 118754, https://doi.org/10.1016/j.ces.2023.118754.

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