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摆锤运动和机架运动之间的关系

北京冠测精电仪器设备有限公司 2020-06-08 13:58:12 466 浏览

摆锤运动和机架运动之间的关系
总则
当摆锤运动时，它会对机架施加作用力。由于机架的质量和安装刚度有限，受力后会产生具有势能和动能的QL振荡。因此摆锤的能量损失不完全是由于冲击试样和摩擦所产生的，而是还包括了向机架传递的能量。在机架质量、摆锤质量和安装刚度一定的情况下，可能发生共振现象，从而导致机架吸收的能量大大增加。摆锤冲击试验机应设计成确保上面提到的情况在试验机整个工作范围内低于容许极限。本附录根据机架和摆锤运动的数据分析对试验机的设计提供一些建议。
图D.1是试验机的模型。假设机架只能水平运动。因此只考虑它在水平方向的刚度Sf。
图D. 2是归一化的水平力/h（ = Fh/GP）（实线）和摆锤角度（虚线）随归一化的时间t/TP的变化曲线，八是摆锤的振动周期，Gp是摆锤的有效重量。由于£/Tp在a=18O°时趋于无穷大，时间标尺集中在 a = 0\
点划线代表不同起始角的摆锤在四分之一振动周期处的轨迹。它表明振动周期随着起始角的增加而增加。只有在a=0°附近，摆动周期才与起始角无关，四分之一振动周期趋近于极限Tp/4o
有一个很重要的现象，那就是当«=180°时，水平力形成了双重脉冲，两个脉冲峰值的归一化时间间隔△£/Tp = O. 16。它大约是摆锤小幅振动极限中对应时间间隔（AZ/TP = O. 5）的三分之一。从图D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的范围，水平力的峰值的位置几乎不变。
因此，不管什么型式的试验机。可以预料到，当机架的振动周期大约等于摆锤小幅振动周期的三分之一时，机架将产生QL的振荡=
对于整个摆锤，上述条件可以用机架振动周期与摆锤振动周期的比值来检查■这两个振动周期的比值由公式（D.1）给出：
翌=也 / S,二（口 1）
Tt 2gVzzE（l-cosao） 7
式中：
TP—摆锤振动周期，单位为秒（s）;
Tf——机架振动周期，单位为秒（s）；
S——冲击速度,单位为米每秒（m/s）;
卩——（ = mF//nP）机架质量与摆锤质量之比；
S-——机架和底座之间的水平刚度，单位为牛顿每米（N/m）（见图D.1）；
E——摆锤势能，单位为焦耳（J）;
皿一起始角，单位为度（°）;
g—当地的重力加速度,单位为米每二次方秒（m/史）。
SF的实验测定示例如图D. 3所示。
在TP/TF = 3的情况下，机架的水平振动与摆锤的振动处于共振状态。消除这种共振是必要的，但又不能完全消除。试验机的安装可能出现两种极限情况：
a）对于一个无摩擦、水平方向可自由运动的机架，即刚度很小的机架，八》公；
b）对于具有很大刚度弹性安装的机架,Tf«TP0
*种情况：自由运动的机架
图D.4是机架和摆锤的质量比（“）为4,在半个摆动周期之内的相对位置示例。机架的振幅
23

s=±Lm/4。
由于机架的运动，使得冲击速度不是恒定的，但按公式(D. 2)变化： % = 5 J1 + 土 ( D.2 )
式中：
如1——第1种情况底座的冲击速度,单位为米每秒(m/s)；
S——完全刚性底座的冲击速度,单位为米每秒(m/s)；
p. ( = wif /m?)机架与摆锤的质量比。

1— —摆轴;
2— —机架;
3— —摆锤;
4 试样j
5——底座。
图D.1计算机架运动的模型

刚度为：SF = ^,1—力Ff引起的底座位移s;
2 施加的力F；
3——调水平螺丝，橡胶支脚。
图D.3底座剛度Sr（调水平螺丝，橡胶支脚）的实验测定示例

如果*允许误差为5的±10%，按公式（D. 2）,则*小质量比“210,4.3.3规定的条件已经满足该要求（又见附录B）。
第二种情况：弹性安装的机架
由摆锤激励的弹性安装的机架可视为双偶合振荡器，摆锤的振动是非线性的。由作用在弹性安装机架上的水平双重脉冲（见图D. 2）引起的复杂共振效应如图D. 5所示。该图说明，选择的质量比”（振动周期比Tf/八的函数）要使在*个半周期结束时的吸收能量Wf/E限制到1%以内。
试验机安装的总体要求如下：
图D. 5所示曲线右半边缓慢倾斜的部分代表自由运动机架应用范围的下限。当质量比兴等于10,起始角等于120°时，机架的振动周期TF应至少等于摆锤振动周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。
图D. 5所示曲线左半边陡峭倾斜的部分代表弹性安装机架Tf«Tp应用范围的上限。对于*终安装的试验机，合理的上限应使不等式D. 3成立：
李 W 0.15 （ D. 3 ）

图D.4质量比F（=mF/mP）等于4时，摆锤和可自由移动机架的运动
对于一台*终弹性安装的摆锤冲击试验机，要考虑两个共同存在的影响：
a）振动周期宜满足公式（D.3）；
b）质量比〃宜不小于40（见附录B）。
然而，只要机座的刚度保持不变，增加质量比，一般将减小Tf/Tp。

7f/7p

图D.5当机架在*个半周期结束时刻所吸收的相对能等于1%时,
对于不同的起始角，机架/摆锤质量比卩对机架/摆锤振动周期比的关系曲线

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摆锤运动和机架运动之间的关系

总则

当摆锤运动时，它会对机架施加作用力。由于机架的质量和安装刚度有限，受力后会产生具有势能和动能的QL振荡。因此摆锤的能量损失不完全是由于冲击试样和摩擦所产生的，而是还包括了向机架传递的能量。在机架质量、摆锤质量和安装刚度一定的情况下，可能发生共振现象，从而导致机架吸收的能量大大增加。摆锤冲击试验机应设计成确保上面提到的情况在试验机整个工作范围内低于容许极限。本附录根据机架和摆锤运动的数据分析对试验机的设计提供一些建议。

图D.1是试验机的模型。假设机架只能水平运动。因此只考虑它在水平方向的刚度Sf。

图D. 2是归一化的水平力/h（ = Fh/GP）（实线）和摆锤角度（虚线）随归一化的时间t/TP的变化曲线，八是摆锤的振动周期，Gp是摆锤的有效重量。由于£/Tp在a=18O°时趋于无穷大，时间标尺集中在 a = 0\

点划线代表不同起始角的摆锤在四分之一振动周期处的轨迹。它表明振动周期随着起始角的增加而增加。只有在a=0°附近，摆动周期才与起始角无关，四分之一振动周期趋近于极限Tp/4o

有一个很重要的现象，那就是当«=180°时，水平力形成了双重脉冲，两个脉冲峰值的归一化时间间隔△£/Tp = O. 16。它大约是摆锤小幅振动极限中对应时间间隔（AZ/TP = O. 5）的三分之一。从图D. 2 可以看出，在a=18O°直到a=90°的范围，水平力的峰值的位置几乎不变。

因此，不管什么型式的试验机。可以预料到，当机架的振动周期大约等于摆锤小幅振动周期的三分之一时，机架将产生QL的振荡=

对于整个摆锤，上述条件可以用机架振动周期与摆锤振动周期的比值来检查■这两个振动周期的比值由公式（D.1）给出：

翌=也 / S,二（口 1）

Tt 2gVzzE（l-cosao） 7

式中：

TP—摆锤振动周期，单位为秒（s）;

Tf——机架振动周期，单位为秒（s）；

S——冲击速度,单位为米每秒（m/s）;

卩——（ = mF//nP）机架质量与摆锤质量之比；

S-——机架和底座之间的水平刚度，单位为牛顿每米（N/m）（见图D.1）；

E——摆锤势能，单位为焦耳（J）;

皿一起始角，单位为度（°）;

g—当地的重力加速度,单位为米每二次方秒（m/史）。

SF的实验测定示例如图D. 3所示。

在TP/TF = 3的情况下，机架的水平振动与摆锤的振动处于共振状态。消除这种共振是必要的，但又不能完全消除。试验机的安装可能出现两种极限情况：

a）对于一个无摩擦、水平方向可自由运动的机架，即刚度很小的机架，八》公；

b）对于具有很大刚度弹性安装的机架,Tf«TP0

*种情况：自由运动的机架

图D.4是机架和摆锤的质量比（“）为4,在半个摆动周期之内的相对位置示例。机架的振幅

s=±Lm/4。

由于机架的运动，使得冲击速度不是恒定的，但按公式(D. 2)变化： % = 5 J1 + 土 ( D.2 )

式中：

如1——第1种情况底座的冲击速度,单位为米每秒(m/s)；

S——完全刚性底座的冲击速度,单位为米每秒(m/s)；

p. ( = wif /m?)机架与摆锤的质量比。

1— —摆轴;

2— —机架;

3— —摆锤;

4 试样j

5——底座。

图D.1计算机架运动的模型

刚度为：SF = ^,1—力Ff引起的底座位移s;

2 施加的力F；

3——调水平螺丝，橡胶支脚。

图D.3底座剛度Sr（调水平螺丝，橡胶支脚）的实验测定示例

如果*允许误差为5的±10%，按公式（D. 2）,则*小质量比“210,4.3.3规定的条件已经满足该要求（又见附录B）。
第二种情况：弹性安装的机架
由摆锤激励的弹性安装的机架可视为双偶合振荡器，摆锤的振动是非线性的。由作用在弹性安装机架上的水平双重脉冲（见图D. 2）引起的复杂共振效应如图D. 5所示。该图说明，选择的质量比”（振动周期比Tf/八的函数）要使在*个半周期结束时的吸收能量Wf/E限制到1%以内。
试验机安装的总体要求如下：
图D. 5所示曲线右半边缓慢倾斜的部分代表自由运动机架应用范围的下限。当质量比兴等于10,起始角等于120°时，机架的振动周期TF应至少等于摆锤振动周期的3. 3倍，以便使得Wf/E 保持在E的1%以下。
图D. 5所示曲线左半边陡峭倾斜的部分代表弹性安装机架Tf«Tp应用范围的上限。对于*终安装的试验机，合理的上限应使不等式D. 3成立：
李 W 0.15 （ D. 3 ）

图D.4质量比F（=mF/mP）等于4时，摆锤和可自由移动机架的运动
对于一台*终弹性安装的摆锤冲击试验机，要考虑两个共同存在的影响：
a）振动周期宜满足公式（D.3）；
b）质量比〃宜不小于40（见附录B）。
然而，只要机座的刚度保持不变，增加质量比，一般将减小Tf/Tp。

7f/7p

图D.5当机架在*个半周期结束时刻所吸收的相对能等于1%时,
对于不同的起始角，机架/摆锤质量比卩对机架/摆锤振动周期比的关系曲线

2020-06-08 13:58:12 466 0

各摆锤长度之间的关系

2. 5〜2. 7定义了三种摆锤长度。它们是摆轴轴线分别至打击ZX(切)、摆锤ZX(Lm)和质心 (Lg)的距离。

摆锤长度Lr可以通过测量摆锤摆动周期TP来确定［见公式(1)］。

回转长度La不能直接测量，它由公式(A. 1)得出(以米为单位)；

La = •/T7mp ( A. 1 )

式中：

mP——摆锤质量，单位为千克(kg)(由称重测出)；

I——摆锤的惯性矩，单位为千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)给出：

J = J r2 dm ( A. 2 )

式中：

r一-至摆轴的距离，单位为米(m) O

摆轴轴线至摆锤ZX的距离lm可以通过测量将摆锤支承到水平位置时的水平力矩Mh［:单位为牛顿米(Nm)］来确定，由公式(A. 3)给出:

	Mh = g , J rdm	(A.3 )
式中： g——当地的重力加速度,单位为米每二次方秒(m/s2). 则ZX长度Lm由公式(A. 4)给出：
根据公式(A. 3),得出公式(A. 5)；	Lm — rdm 77lp J 0	(A.4 )
摆锤长度公式(1)可用下式代替：	r _ Mh Lm — gmp	(A. 5 )
	S _ mPLM	T A.6 )
从公式(A. 1)和公式(A. 6)看出，回转长度代表ZX长度和摆锤长度的几何平均,见公式(A. 7):

给=料 (A.7 )

不等式(A. 8)也能证明：

LM < LG < Lp ( A.8 )

这些公式是根据数学推导得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), a°是起始角［见图lb)］,势能E=HM-mP-g可以用Lm和a。计算。将公式(A. 5)代入，得到公式(3)。

2020-06-08 14:08:14 589 0

运动控制卡，运动控制器，数控系统之间是什么关系，有哪些构成的？:

机架质畳与摆锤质量的比率

在假设弹性安装的机架能够运动自如的情况下，可以估算出冲击时传递到机架的*能量Wf。

与机架的振动周期Tf相比,摆锤摆动周期是比较短的。
忽略已断试样的动量，根据动量守恒定理公式(B. 1)成立：
mpVp =		(n i a
mpVp =	THp^Vi Pa)	\ D. 1 )
式中： ——机架质量，单位为千克(kg);

mP 佶理贝里，甲也刀丁兄 Eg/，
S——机架刚冲击后的*速度,单位为米每秒(m/s)；
5——冲击速度,单位为米每秒(m/s)；
陽一一摆锤刚冲击后的速度，单位为米每秒(m/s)。
将公式(B. 1)两边平方并代入势能：
E =	__ mpTii =2
和机架吸收的能量：
Wf	mpVp =2
得到公式(B.2) 1	(1-性)上
mF _	1 V\ /	(R o \

mP	Wf
根据能量守恒定律，公式(B. 3)成立:
	；A 丄 w -1- w	(D q \
E 2
整理后得公式(B.4)：
Pa /T	一(W + Wf)	(R A \
A	E	k D. 4 )
V\ V	E	k D. 4 )
式中W是冲击能量。
将公式(B. 4)代入公式(B. 2)即得到用摆锤相对冲击能量和机架吸收的相对能量表示的机架质量

与摆锤质量之比，即公式(B.5)；

篇謗 (B.5)

机架吸收的能量不应超过E的0. 5%。图B. 1为Wf/E=0・005和W^/E=0. 01时，即机架吸收能量等于E的0. 5%和1%时的质量比mF/mP(也见表8)。

图B. 1机架吸收的相对能HWf/E等于两个值时，机架与摆锤的质■
比相对试样吸收的相对能tW/JE的关系曲线

2020-06-08 14:02:20 259 0

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