一个Z简单的重力（万有引力）计算公式推导过程

　　牛顿的重力计算公式(F=GMm/r²)本身非常简单，但它的推导过程却很少有人知道。由于这个公式的来源很不明确，所以几乎见不到介绍简单推导过程的文献。因此有人认为这个公式并不是牛顿推导出来的，而是他凭经验猜出来的。也因此而遗留下很多问题。例如：怎样才能简单推导这个公式?为什么在这个公式中会用到平方反比定律?公式中常数G的物理意义是什么?等等。

　　先决条件：重力必定产生在两个物体之间。这两个物体可以是有质量的任意物体，与它们自身的物理特性无关。

　　diyi步：设有两个质心间距离为r的物体，质量分别是M₁和M₂。定义这两个物体各自的质量场密度分别为D₁=M₁/4πr²。D₂=M₂/4πr²。

　　第二步：用g₁表示M₂相对M₁自由落体运动的重力加速度，用g₂表示M₁相对M₂的重力加速度。那么，根据牛顿第二运动定律，这两个物体之间重力大小的数值为：F=M₂g₁=M₁g₂。因为从diyi步中可以知道：M₁=4πr²D₁，M₂=4πr²D₂，所以，可以得到：4πr²·D₂·g₁=4πr²·D₁·g₂，化简得D₂·g₁=D₁·g₂。从这个结果可以得到的结论是：g₁/D₁=g₂/D₂=g/D=G_m。这个比值是一个常数，用G_m来表示。

　　第三步：从以上第二步(G_m=g/D)中得重力加速度的计算公式为：g=G_mD。根据牛顿第二运动定律F=ma得，重力计算公式为：F=mg=mG_mD。F=mG_mD是一个与牛顿公式不同的重力计算公式，这个公式可以直接被用来计算重力。例如，计算地球表面的重力大小，只要先计算出地球表面的质量场密度D=M/4πr²，其中M是地球的质量，r是地球的半径，然后算出地球表面的重力加速度g=G_mD，那么任何质量m物体的重力就可以通过F=mg计算出来了。

　　根据需要，可以从F=mG_mD中推导出牛顿的重力公式(F=GMm/r²)。从上述第三步中已知：g=G_mD，又已知牛顿的重力加速度计算公式为：g=GM/r²。其中G是牛顿引力常数。把这两个等式连接起来得：G_mD=GM/r²。因为D=M/4πr²，所以得：G_m(M/4πr²)=GM/r²。等式两边同时把相同因子(M/r²)约掉，得：G_m/4π=G。等式两边同时乘以4π得：G_m=4πG。把这个式子带入到新重力计算公式中得：F=mG_mD=m(4πG)D。因为D=M/4πr²，所以，F=4πmGD=4πGMm/4πr²=GMm/r²。这样就得到了牛顿的重力计算公式：F=GMm/r²。

　　同样，从牛顿的重力计算公式F=GMm/r²也可以推导出新重力计算公式F=mG_mD。从上面已知：G=G_m/4π。把这个式子带入牛顿重力公式得：F=GMm/r²=(G_m/4π)Mm/r²。因为D=M/4πr²所以，F=mG_m(M/4πr²)=mG_mD。