“自由落体运动”问题的再认识

一、问题的提出

　　理论力学这个学科是近代理论物理和工程技术的基础，其中运用到了严密的数学分析工具。通过数学分析工具，能够对机械运动进行大量的计算和推理，从而使力学的定理和定律更加完善，将力学现象跟数学符号有机结合起来，对力学本质进行揭露，把力学应用到生活中去。然而，要注意的是，在理论力学学习中，似乎跟实际联系不多。为了对力学有更深刻的认识，针对自由落体运动这一理想模型的问题进行讨论。

二、自由落体运动的理论模型

　　众所周知，所有的物体，只要在空气中运动，都会受到阻力作用。空气阻力是一个变力，进行分析是比较复杂的。在自由落体运动的理想模型中，没有考虑变化的空气阻力的作用。这种情况在普通物理中没有涉及到，在普通物理中，对物体运动和受力关系只是使用牛顿第二定律来描述。面对这种情况，如果可以考虑使用微分方程或者近似法。但是，在理论力学中，我们可以对其进行简化处理。假设一个物体在空气中运动，收到的介质阻力的方向跟速度的方向是相反的，这种阻力的大小的影响因素有物体大小和物体形状等。可以使用这个式子来求解，f=cρSϕ(v)。其中c是对物体大小和形状的系数，又称阻力系数。ρ表示介质密度，S代表面积，ϕ(v)代表速度的函数。

　　在古希腊时期，一位的学者亚里士多德凭借自己的感性认识，他认为物体下落的快慢跟重量有关系，如果物体越轻，那么物体下落的速度越慢。打个比方，在同一棵树上，果实和叶子从同一个高度落下来，果实由于比枯叶的重量要大一些，那么他就认为果实比枯叶下落快一些。但是，这一思想统治了人类接近两千年，后来伽利略对此表示怀疑。他做了个实验，在比萨斜塔，使用两个重量差异较大的铁球，在同一个高度，同时下落，Z后发现两个球落地的时间几乎是一样的。因此，推翻了亚里士多德的错误结论。

三、“自由落体运动”问题的再认识

　　问题是，假如伽利略真的在比萨斜塔上做过自由落体实验，那实验事实真会证明亚里士多德是错的吗?本文接下来进行具体的分析。假设伽利略在比萨斜塔进行自由落体实验，即使可以使用密度较大的铁球来减小阻力作用的影响，但是即使铁球的密度再大，也不能忽略空气阻力的作用。首先，我们可以从定性的角度来分析一下，如果空气阻力不一样，铁球的下落会受到的影响会是怎样的呢。通过日常的生活经验进行分析，我们发现，空气阻力不但跟铁球的表面积有关系，跟球体下落速度息息相关。实际上，这两个球的速度的大小差异实际上是微乎其微的。

　　大球和小球在空气阻力方面的影响差别是什么呢?假设，大球的质量M较大，其所受到的空气阻力F也大;小球的质量m较小，其所受到的空气阻力f也要小一些。用这样的思路进行思考，是很难得到结果的，这就要看物体所受到的合外力跟质量m的比值的大小了。通过对两个球进行分析，可发现，单位质量的物体受到的重力几乎是一样的，那么他们下降的速度的大小就跟空气阻力有关联了。经过如此分析， 我们可知，这个问题就归结于单位质量所对应的表面积的大小比较了。

　　举个生活中的例子。我们在买西瓜的时候，假设西瓜的价格和品质是一样的，那么是买小的西瓜好一些，还是买大的西瓜好一些呢。通过观察发现，人们普遍喜欢挑选大的西瓜。我们可以用极限的观点来解释这种现象。假设西瓜的直径接近于0，那么此时西瓜就剩下西瓜皮了。因此，我们可以得出结论，对于单位质量的西瓜而言，大西瓜对应的皮要相对少一些。那么，我们回到上一个问题上来。在两个球体下落的过程中，大球的单位质量所受到的空气阻力比小球小，大球的单位质量所受的合外力比小球大，因而也就有大球比小球下落快的结论。需要注意的是，伽利略对于自由落体运动的结论是在空气阻力为0的基础上得到的。

　　实际上，空气阻力是客观存在的，因此我们应当客观地认识自由落体运动得到的结论。在铁球下落的过程中，空气阻力对其影响是较大的，对小球的影响要比大球要大，这也就导致质量大的铁球比质量小的铁球先落地的现象。

四、结论

　　通过上述分析，我们可知，在探索科学知识的过程中，我们要不断地进行尝试，如果只是因循守旧，那么就很难得到正确的结论。另外，我们应当把物理中的模型跟我们生活实际相联系起来，对理论模型跟实际生活的差异要有清晰的认识。这样才能带着问题去分析，在发现问题后，找到解决问题的方法，从而使自身解决问题的能力得到提高。