对重力加速度几种测量方法的比较研究

　　重力加速度是物体受重力作用的情况下所具有的加速度，也称为自由落体加速度，通常指地球表面附近物体受地球引力作用在真空中下落的加速度，在物理学中用g来表示。重力加速度g的方向总是竖直向下的，在同一位置，任何物体的重力加速度g值都是相同的。

　　由于不同地区的地理纬度、海拔高度以及地质构造等存在差异，导致不同地区的重力加速度g值不相同。

　　重力加速度g的数值会随海拔高度的升高而减小。当物体距离地面高度远远小于地球半径时，重力加速度g的数值变化不大，但是当物体距离地面高度远远大于地球半径时，重力加速度g的数值将显著减小，此时就不能认为g是一个常量。

　　处于相同海拔高度的物体的重力加速度g值也会随着地理纬度的增大而增大，通常地球赤道处的重力加速度Z小，地球两极处的重力加速度Z大。由于不同地区的重力加速度g值不同，使得重力加速度g成为一个重要的地球物理学参数。

一、单摆法测重力加速度

　　1、实验原理

　　将一根不可伸长的轻绳一端固定，在轻绳的另一端上悬挂一金属小球。若轻绳的质量远远小于金属小球的质量，并且金属小球的直径又比轻绳长度小得多，金属小球做幅角θ很小的摆动，这样的装置就是一个单摆。在忽略空气阻力、摆线质量和伸长等因素对实验结果的影响，同时单摆幅角很小(θ<5°)的情况下，单摆摆动可看作简谐振动，该简谐振动的振动周期为：

　　式中l是单摆的摆长(摆线长加金属小球半径)，g是重力加速度，T是单摆摆动周期。因此，只要测出单摆的摆长l和摆动周期T，就可以计算得出重力加速度g。

　　实验中，只测量一个周期时的相对误差较大，通常需要通过测量连续摆动n个周期的时间t来确定摆动周期T，即t=nT，代入上式中整理得重力加速度g的计算公式为：

　　2、实验仪器和用具

　　单摆，钢卷尺，游标卡尺，停表。

　　3、实验步骤

　　①安装实验仪器，用游标卡尺测量出金属小球直径，记为d，反复测量6次，取平均;

　　②用钢卷尺测出摆线长度，记为L，反复测量6次，取平均;

　　③拉开单摆的金属小球，使单摆自由摆动。测量在幅角θ<5°的情况下单摆连续摆动n=50次所需要的时间，记作t，重复测量6次，取平均;

　　④根据测量数据，计算得出摆长l，Z后参照公式计算得到重力加速度g值。

　　4、实验记录与结果

　　实验数据如下表所示。

二、自由落体运动法(落球法)测重力加速度

　　1、实验原理

　　忽略空气阻力不计，物体只受重力作用由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

　　测量时，设两光电门1和2之间的距离为s，金属球下落至光电门1时的速度为v₁，通过两光电门的时间为t，由匀加速直线运动规律得

　　两边同除以t，得

　　令x=t，y=s/t，则

　　上式为直线方程，只需要测出若干不同的s和t值，用x=t，y=s/t进行直线拟合，设该拟合直线斜率为b，则由b=½g可求得重力加速度g为

　　g=2b

　　2、实验仪器和用具

　　自由落体装置，数字毫秒计，光电门(2个)，金属小球。

　　3、实验步骤

　　①调节实验装置立柱成铅直，使金属小球能通过光电门1和2的中点;

　　②将上面的光电门1调节至离小球下落起点0.1 m处，即x1=0.1 m;

　　③将下面的光电门2调节至离小球下落起点0.6 m处，无初速度释放金属小球，使用毫秒计0.1 ms挡测6次时间t。然后，将光电门2依次下移0.2 m，每次测6次时间t，直至光电门2移到x₂=1.0 m为止;

　　④计算各组测量的s和t对应的x和y值，采用Z小二乘法作直线拟合，计算得出斜率b，Z后参照公式求出重力加速度g值。

　　4、实验记录与结果

　　实验数据如下表所示。

　　采用Z小二乘法对数据进行处理

　　求得重力加速度g值为

　　g=2b=9.639 40 m·s^-2

三、倾斜气垫导轨法测重力加速度

　　1、实验原理

　　滑块在倾斜导轨上的加速度a和重力加速度g的关系：设导轨倾斜角为θ，滑块质量为m，则

　　ma=mgsinθ　　　

　　上式只有在滑块运动时不受阻力的情况下才成立。事实上，滑块在气垫导轨上运动时虽然没有接触摩擦，但其与空气层之间存在内摩擦，其阻力F_f和平均速度成比例，即

　　上式中的比例系数b，称为等效粘性阻尼系数。考虑此阻力后，ma改为

　　整理后，重力加速度g等于

　　2、实验仪器和用具

　　气垫导轨，滑块，数字毫秒计，游标卡尺，垫块。

　　3、实验步骤

　　①导轨调平。调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此，此处“调平”的意义是指将光电门A和B所在两点，调到同一水平线上。检查调平的要求：1)滑块从A向B运动时，v_A>v_B;相反时，v_A<v_B。2)由A向B运动时的速度损失Δv_AB，要和相反运动时的速度损失Δv_BA尽量接近。

　　②测粘性阻尼系数b。调平导轨后，测量两个方向的速度损失Δv_AB和Δv_BA，由Δv=bs/m可得

　　③测量加速度a。保持m，s，d不变，将导轨一端垫高H，测出两支点间的距离为L，如下图所示。

　　组织测量6组t_A和t_B，计算得出加速度和平均速度。

　　4、实验记录与结果

　　①粘性阻尼系数b

　　测粘性阻尼系数b相关数据如下表所示。

　　代入数据得

　　②重力加速度g

　　测量重力加速度g实验数据如下表所示。

　　重力加速度g为

　　g=9.852 m·s^-2

四、平衡法测重力加速度

　　1、实验原理

　　用弹簧测力计和已知质量的铁块测量重力加速度g，将已知质量为m的铁块悬挂在弹簧测力计上，保证弹簧测力计和铁块的ZX在同一铅垂线上，待弹簧测力计平衡后，读出弹簧测力计示数为F=G=mg。即物体的重力加速度g为

　　2、实验仪器和用具

　　弹簧测力计(2 N)，分析天平，铁块。

　　3、实验步骤

　　①使用分析天平测出铁块的质量m;

　　②对弹簧测力计调零，然后将铁块竖直悬挂在弹簧测力计上，待弹簧测力计平衡后，读出弹簧测力计示数F;

　　③参照公式，求出重力加速度g。

　　4、实验记录与结果

　　平衡法测重力加速度数据如下表所示。

五、4种重力加速度g的测量方法的比较与评价

　　在实验环境相似的条件下，通过规范实验操作，保证上述测量结果都具有较高的可信度。现将4种测量结果与该地的重力加速度标准值g_标=9.783 6 m·s^-2进行比较，如下表所示。

　　得到以下几点结论：

　　①使用单摆法测量g值时操作相对简单，误差Z小，并且可重复性高;

　　②平衡法测量g值Z简单，但实验误差较大，只适合对g值进行粗测或估测;

　　③自由落体运动法和倾斜气垫导轨法测量过程较为复杂，并且测量结果受实验环境和仪器自身的影响较大。