自由落体加速度

　　自由落体加速度是一个物体受重力作用的情况下所具有的加速度，也叫重力加速度，用g表示。方向竖直向下，其大小由多种方法可测定。假设一个质量为m的质点与一质量为M的均匀球体的球心距离为r时，质量所受的重力大小约等于两物体间的万有引力，为F=GMm/r²。

一、自由落体加速度的性质

　　自由落体加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的自由落体加速度都是相同的。自由落体加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，自由落体加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。

　　距离地面同一高度的自由落体加速度，也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。更精确地说，物体的下落加速度g是由地心引力和地球自转引起的离心力的合力产生的。

　　地球表面上同一地点的物体，都具有相同的自由落体加速度。由于地球是个椭球，极半径比赤道半径约小0.3%，加上地表面附近的物体是随着地球一起转动的，不同地点的自由落体加速度略有不同。

　　物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，自由落体加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的自由落体加速度也达到最大。

　　自由落体加速度通常指地面附近物体受地球引力作用在真空中下落的加速度，记为g。为了便于计算，其近似标准值通常取为9.8米/二次方秒。在月球、其他行星或星体表面附近物体的下落加速度，则分别称月球重力加速度、某行星或星体重力加速度。

二、自由落体加速度的测量

　　1、自由落体法测量重力加速度

　　空气阻力忽略不计时，物体只在重力的作用下从静止开始运动，叫做自由落体运动。在同一地点，任何物体下落时都具有相同的加速度。自由落体是初速度为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。测量时使条形重物从距离光电门为L₁的地方自由下落，条形重物下端运动到光电门的时间为t₁，条形重物上端离开光电门的时间为t₂，根据自由落体的运动公式，有

　　t₁=√2L₂/g                                                                                          ( 1)

　　t₂=√2(L₁+L₂)/g                                                                                     ( 2)

　　由( 1) 式和( 2) 式可得

　　g=[√2(L₁+L₂)-√2L₂]²/(t₂-t₁)²                                                                            (3)

　　式中t1-t2为条形重物块经光电门所用的时间，即挡光时间，用Δt表示。所以只要测出L1和L2，挡光时间Δt，就可以根据(3)式求出重力加速度。

　　2、单摆法测量重力加速度

　　在普通物理实验中，主要有单摆法、复摆法、电磁计时器法、多球下落法等方法测量重力加速度。在这些方法中，单摆法是最简单的一种，且精度较高，应用较为广泛。实验室中的单摆是把一个金属小球拴在一根细长的线上所构成的，要求细线的质量与小球的质量相比小很多，而且小球的直径与细线的长度相比也小很多，那么此装置在重力的作用下摆动就是单摆。当摆角很小(小于5°)时，单摆的周期为：

　　T=2π√l/g                                                                                               (4)

　　式中l为单摆的摆长，也就是悬点到小球球心的距离，g为当地的重力加速度，T为单摆的周期。根据(4)式可得

　　g=4π²l/T²                                                                                              (5)

　　所以只要通过实验测出单摆的摆长l和单摆的周期T，就可以根据(5)式把重力加速度g求出。

　　3、平抛运动法测量重力加速度

　　将一个物体以一个沿水平方向的速度抛出，忽略空气阻力的情况下，物体只在重力的作用下进行的运动叫做平抛运动。做平抛运动的物体的加速度就是重力加速度g。设物体的水平初速度为v₀，在水平方向的位移为L，竖直方向的位移为h，根据运动学定律有:L=v₀t和h=½gt²，由这两个式子可得

　　g=2v₀²h/L₂                                                                                           (6)

　　所以我们只要通过实验来测出v₀、L和h，就可以根据(6)式求出重力加速度。

三、自由落体加速度的数值

　　由于g随纬度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的自由落体加速度g=9.80665米/二次方秒作为自由落体加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80米/二次方秒。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，自由落体加速度g的数值略有增大，如赤道附近g=9.780米/二次方秒，北极地区g=9.832米/二次方秒。

　　1、主要城市的自由落体加速度

　　主要城市             纬度                          g(m/s²)

　　赤道                     0°                               9.780

　　新加坡                 北纬1°                       9.7807

　　马尼拉                 北纬14°                     9.7836

　　南宁                     北纬22°                     9.7876

　　广州                     北纬23°                     9.7883

　　福州                     北纬28°                     9.7916

　　杭州                     北纬30°                     9.7930

　　武汉                     北纬30°                     9.7936

　　上海                     北纬31°                     9.7940

　　东京                     北纬35°                     9.7980

　　华盛顿                 北纬38°                     9.8011

　　北京                     北纬39°                     9.8012

　　罗马                     北纬41°                     9.8035

　　巴黎                     北纬48°                     9.8094

　　格林威治             北纬51°                     9.81188

　　伦敦                     北纬51°                     9.81199

　　柏林                     北纬52°                     9.8128

　　莫斯科                 北纬55°                     9.8156

　　好望角                 南纬33°                     9.7963

　　爪哇                     南纬6°                       9.7820

　　北极                     90°                             9.832

　　2、不同高度和纬度对应的的自由落体加速度

　　不同高度和纬度对应的的自由落体加速度(m/s²)