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4.5.1.3 热重分析法

热重分析法(TG，TG/MS)是在程序控温下，测量物质的质量随温度（或时间）的变化关系，用来研究材料的热稳定性和组分。检测质量最常用的办法就是天平。热重分析仪如图4-47所示。May等人描述了在称量过程中，如何区分质谱仪的读数是解吸出来的水的还是挥发性物质的，挥发性物质有可能来自残余溶剂或部分产品的分解。

当前卤素快速水分测定仪是一种新型快速的水分检测仪器，其原理就是利用热重分析法。

May等人用TG，TG/MS，KF法和一种命名为“蒸气压湿度测量法”(VPM)的新型测量方法研究了α-干扰素和美国标准百日咳疫苗的残余水分(RM)。VPM测量密闭小瓶中物料上面的空间中水的蒸气压。来自红外二极管的光线穿过小瓶到达图像探测器。小瓶的温度从室温以固定的速率冷却到一55℃。当水蒸气冷凝的时候，由于凝结物使光束变暗，从而改变图像探测器的信号。凝结温度可转化为压力，从而可计算出顶部空间中水的微观图。图4-48表示α-干扰素的TG值。抽取的三种不同样品中，发现RM的平均值为1.15%土0.15%。利用KF法发现一种样品中的RM为1.28%。图4-49表示百日咳疫苗样品9的相应数据。水的最终解吸温度和开始分解的温度由重量随时间变化的函数的导数曲线确定(%/mi)；当导数曲线偏离水平线时可认为水的解吸结束。在表4-1总结了不同方法我得的结果，VMP不能提供关于产品RM的值息。该方法可重复测量同样的小瓶在一段时间内产品上空的水分，从而确定水分的变化量。

4.5.1.4 红外光谱学

Lin和Hsu描述了用近红外线(NIR)光谱学确定密封的玻璃瓶中蛋白质类药品的残余水分的方法。研究了五种蛋白质：人类单克隆抗体重组细胞(ruhMAb)E25、ru- hMAb HER2、rubMAb CDI1a、TNKase和rt-PA，在小瓶壁的水平位置上加入适量的MilliQ水可使残余水分的量增加，使水蒸气扩散到已干产品。一般情况下，1～2天后可达到平衡状态。利用常用的三种数学工具来确定复杂光谱（不同成分的重合部分或它们之间的化学反应)。研究了下列因素对IR标准的影响结果：赋形剂的浓缩，块状产品的疏松度，厚度和直径以及赋形剂和蛋白质的比率，Karl Fischer滴定数（也叫RF)被用来作为与NIR数相比较的标准。

图4-50中(a)～(e)表示5种产品RF和RNIF之间的关系。Karl Fischer滴定法依每日的操作者的不同其波动范围为士0.5%。因此，RF和RNIR之间的差别≤0.5%认为是较好的。在30～100mg/mL之间疏松度的变化≤0.5%。块状物的尺寸必须超过NIR的透深，否则测得的RNIR太小。

制剂成分允许有小的变化，然而变化较大时，例如，蔗糖由42.5mmo/L变为170mmol//L，随着浓度的增加吸收率增加（图4-51）。因此对85mmol/L的RNIR的标准不能用于蔗糖的浓度较低(42.5mmo/L)或较高(>120mm0l/L)的情况；在520cm-1时水的信号随着产品信号的改变而变化。通常情况下，对于给定的制剂和产品尺寸RNIR标准是一定的，只有在NIR测量对于充足的被反射光线具有足够长的光程以及校准产品的光谱随组分浓度的改变没有被改变的情况下，变化才是允许的。

4.5.1.5 残余水分测量方法的比较

干燥产品中的水以多种形式结合：如存在于表面的水，或多或少与干物质结合的水或以结晶水的形式存在着的水。因此，对于不同的物质，各种方法有可能会产生不同的结果。利用重量分析法和Karl Fischer滴定法测得的有些物质的RM值几乎是没什么不同的。May等人提供了四种这类物质的例子，但是如表4-2所示，利用重量分析法得到的RM值比Karl Fischer滴定法得到的小0.3%～0.6%，然而，用热重分析方法得到的RM值在误差范围内与Karl Fischer滴定法得到的值是非常接近的。在图4-52中比较了在第二阶段干燥过程，利用KF测得的RM和利用DR值计算得到的dW值。用于KF测量的小瓶当时是封闭的，上面的图表示出了平均值以及误差条。同样的药品在同一台设备上，在相同的工艺条件和相同的装载量的情况下进行了三次试验过程。利用KF测得的RM值在MD转变为SD后以士1%改变，约21h后减少为土0.5%。三次试验过程dW值都在SD阶段开始后以士0.5%改变，在21h后小于0.05%。上下曲线表明，到达最终温度后，进一步的干燥不可能再降低RM的值0.5%。根据dW也可得到相同的信息：在21h后水的解吸可忽略，由于其小于0.02%/h。此产品在所选的工艺条件下，用KF法测得1.5%的水分在此温度下及可接受的时间内不能用解吸法除去。

4.6 冻干产品的贮藏与复水

4.6.1 真空或充气包装

已干燥产品是一种疏松的多孔物质，有很大的内表面积。如果暴露于空气之中，就会吸收空气中的水分而潮解，增加产品的残余水分含量。其次，空气中的氧、二氧化碳与产品接触，一些活性基团就会很快与氧结合产生不可逆的氧化作用。此外，空气中如含有杂菌，还会污染产品。因此，在产品干燥后，能直接在真空箱内密封，使之不与外界空气接触。现在比较先进的冻干机都具有这种功能。因此，冻干产品的贮藏应该从第二阶段干燥结束以后开始。

由解吸等温线可知，在平衡条件下，产品中吸附水分的量在给定温度下是水蒸气压力的函数，如图4-53所示。在给定温度下，在很短的时间内可近似认为是平衡状态，在第二阶段的工作压力应该小于平衡蒸气压，例如，当温度为+40℃，预期残余水分小于1%时，pch应该为几帕。如果产品（血浆）的温度只有+20℃，则工作压力应该比1Pa还小。通常情况，延长干燥时间不能降低残余含水量——只有升高温度才能降低残余含水量。要想得到较低的含水量，吸湿性的产品应防止在干燥室中再次吸入已被干燥除去的水分。如果使用小瓶，应在干燥室中密封。如果是散装的物料或食品，干燥后应该往干燥室中充入干燥空气或惰性气体。在+20℃，相对湿度为70%时，空气中的水分约为1.3×10-2gH20/L。往体积为200L的干燥室充入该气体时，将引入2.6g的水蒸气。如果干燥室中有300个小瓶，每个小瓶装有固体含量为10%的1cm3的物料，则残余含水量将增加约9%。如果固体含量只有1%，则残余含水量增加到90%。充入气体的露点应该与第二阶段的最终压力相对应，例如，最终压力为2Pa,气体的露点应为-55℃，最小应为-50℃。

因此，冻干产品应在二次干燥结束后采用真空或充氮气包装，包装材料的渗透性差，贮藏运输过程应避光。

4.6.2 冻干产品的复水

理论上，冻干制品复水后能恢复原有的性质和形状。实际上要让冻干后的产品完全恢复原有的特性，不仅受冷冻干燥过程影响，复水条件也是很重要的，比如复水液，复水速率，复水温度，复水率等都会影响复水后制品的特性。如人红细胞、角膜等在冻干过程中，大部分水分都被除去，要恢复其基本生理功能，必须进行复水，为细胞创造一个与体内细胞生存环境基本相符的条件。牛肉，方便米饭，牡蛎、海参等冻干的食品在食用的时候应复水恢复其原有的形状，色泽及口感等。咖啡、青霉素等药品在使用的时候应能速溶。不同的物料复水条件和过程都不一样，通常用实验的方法确定。

4.5.2 冻干产品的质量及其变化

假设冻干本身是在最优条件下进行的，而且在冻干过程结束时产品达到了预期的质量，冻干产品在存储过程，其质量变化至少受三个因素的影响：残余水分，存储温度及混合在包装袋里的气体。与其中一种因素有关的或在更多情况下与三种因素都有关的变化可分成以下四种情况：

①在与水分子的重组过程发生的变化和/或溶解性；

②干燥产品的化学反应；

③产品生物-医学活性的恶化；

④产品物理结构的变化，例如：由非晶形转变为部分或全部晶体结构的形式。

通常发生的变化可由这几种变化中的某几种解释。下面给出了几个典型例子。

Liu和Langer证明BSA，卵清蛋白、葡萄糖、氧化酶和β—乳球蛋白在37℃时溶解性迅速减小，并且如果在已干产品中加入了30%（质量分数）生理盐水缓冲液，则在24h内97%的产品将变为非溶解性的。由于水分而引起的聚集归因于分子间的S一S键。对于给定的白蛋白，如果RM为最优值则可减少聚集。

Zhang等人研究了在keratonocyte增长因子(KGF)重组过程重组介质对形成聚集的影响。若干添加剂可使聚集明显地减小，调节重组介质离子的强度发现也有类似的作用。优化重组条件可增加蛋白质可溶性的恢复；对于KGF，蛋白质溶解性的恢复与本身的、单节显性的组成有关。此外，Zhang等人还发现当用纯水重组时，白细胞素-2(Ⅰ)和核糖核酸酶（Ⅱ）在+45℃的温度下存储时聚集相当大。如果在重组水中加入肝磷脂或磷酸盐可明显减少聚集的长度。Shalaev等人研究了在RM<0.1%时，非晶形蔗糖对葡萄糖和果糖酸性催化转化作用。即使RH=0.1%，在50℃冻干蔗糖时，例如带有柠檬酸，也得经受酸催化转化，作者得出的结论是冻干带有蔗糖的酸性物质即使是RM很低也会产生能够进一步和其他成分起反应的物质。

Yoshika等人利用ONMR光错学研究了在存储过程中β-牛乳糖间的反应和水的迁移率有关。水分的增加也使自旋-晶格弛缓时间T₁增加，相互之间的反应与T₁的关系比pH值的关系还要紧密。设想可能是水的增加使酶周围的水的迁移增加，从而使酶的反应增加。带有少量水的冻干样品，也表现出比根据pH值和水的迁移率估计的还要快的反应速度，这可能是由冻干时所用的添加剂盐引起的。Yoshika等人也使用了NMR光谱学，但用的是¹H自旋-自旋独缓时间T₂。测得BSA和γ-血球素的T₂是随水合程度而变化的。冻干的BSA和BGG如果水分超过大约0.2%(g/g)蛋白质，则对聚集变得敏感。蛋白质质子的T₂在水分较低时就开始增加，且随水分的增加聚集也紧跟着增加。对于冻干的BGG，在水分>0.5g/g蛋白质时蛋白质质子的聚集和T₂都将减小。

Vromans和Schalks利用非晶形维库溴铵研究了水敏性药品的稳定性。在制剂中其分解主要取决于水的活度αW，而不是水分的多少。赋形剂的玻璃化不仅有低温保护作用，而且起稳定作用。Cleland等人发现当蔗糖和蛋白质具有适当的分子比率时，在40℃可稳定保存人类单克隆抗体重组细胞(ruhMAb HER2)33个月。360：1的摩尔比率可成功地稳定蛋白质。这比通常的制剂中所用的等渗浓度低3～4倍。Souillac等人比较了冻干和物理混合的h-Dnase、rh-GH和rH-IGF-1和甘露醇、蔗糖、海藻糖和右旋糖苷的焓。对物理混合物，发现焓与蛋白质的百分含量呈线性关系；对冻干的混合物此关系是非线性的。作者得出的结论是在冻干的混合物中蛋白质和碳水混合物之间会直接发生反应。

Hsu等人发现已包装的产品也有可能发生分解。设想冻干结束时只具有单分子层的水，且不是均匀分布的，但是在有些位置分子可能连成串。在干燥和存储过程这些水提供的保护以防止变性。这点是由基因技术产生的两种产品证明的：太少的水，比单分子层还少，造成tPA和高铁血红蛋白在物理上的不稳定，然而较高含量的水却导致存储过程生物上的不稳定。

To和Flink以及van Scoik和Carstensen阐述了四种变化的例子：依To和FIink的观点，非晶形到晶体的转变或者是因为存储温度T(T>TC)太高，或者是因为吸收了水。（注：较多的水增加了非晶形固体的流动性，促进了晶体的成核和增长）。

Van Scoik和Carstensen交流了他们关于蔗糖晶体成核和增长的经验。讨论了温度和残余水分这两个成核参数，建议用添加剂可停止、延缓或加速成核。用来清洗装有小瓶的干燥室的气体和加入产品的包装袋里的气体的影响尚且不清楚。只是氧气在多数情况下被排除。Spiess建议用干空气存储花椰菜和蓝莓，然而胡萝卜和辣椒粉应该存储在氧气含量<0.1mgO₂/g干物质的气体中。对于药品，病毒或细菌，无法给出普遍的建议，由于CPA、添加剂的结构、缓冲剂的影响都应考虑。

所有气体的纯度也应该做详细说明，由于一定量的杂质对存储特性有可能起决定性的作用，例如从瓶塞中解吸出的气体。Greiff和Rightsel证明流行性感冒病毒在没有CPA的情况下当RM为1.6%时在氨中的传染性保持得非常好。如果使用通常的存储温度，在氩中，传染性减小大约10倍，在氧气中减小20多倍。Corveleyn和Remon冻干了两种不同的包含25mg二氢氯噻的药片制剂。药品用PVC/铝塑包装、聚偏二氯乙烯(PVDC)/铝塑包装、带干燥剂的密闭容器和非密闭容器在60℃以三种RH，45、60和85%存储。一个月后，除了包装在PVDC/铝塑包装中的药片以外，其余药RM都由2.7%增加到6.8%。水分为7.2%的制剂崩塌。PVDC/铝塑包装中药片的水分的增加或减少非常慢。用于包装冻干药片的材料没有一种能阻止水分的吸收和结构的崩塌。

4.3 冻干过程中物料含水量的测量

(1)称重法   这是一种古老的方法，也是直接测量法。在冻干箱内设置称重机构，小冻干机内可以设置天平，大型冻干机内可以设置地秤或吊秤，实现边抽真空边观察重量的变化。这种方法的优点是简单易学；缺点是不够准确。

(2)取样法   在抽真空干燥过程中，通过设置在冻干机上的装置，取出样品，在大气环境下测量产品的含水量这种方法比较麻烦，但是比较准确。取出的样品可以用直接称重法，也可以用水分测量仪测量。图4-44是一种常用的水分测量仪，称为卤素快速水分测定仪，它是一种新型快速的水分检测仪器，其原理为利用热重分析法。图4-44为OHAUS MB45型卤素水分测定仪，其测量精度可达0.001g/0.01%。

(3)在线测量法冻干过程水分在线测量是一种最准确、快速、经济的测量方法，只可惜目前还没有上市的产品。

4.4 冻干终点的判断

冻干过程结束的判断很重要，它涉及冻干产品的质量、产量和经济效益。但是，到目前为止，还没有科学的仪器和方法，现有的判断方法还是经验法，不够准确。

（1）温度判断法   在冻干过程中通常都需要测量搁板温度和物料温度，并且绘出温度曲线。当测出的搁板温度与物料温度相接近时，即可以认为干燥过程接近结束。

（2）压力判断法   在冻干过程中应该不断的测量冻干箱内的压力（真空度），当测得的压力长时间稳定不变（根据冻干产品的品种、数量不同，通常在1~2个小时即可），认为冻干过程可以结束。

（3）湿度判断法   这是一种理论上可行，但实际操作比较困难的方法。这种方法需要在冻干箱内装上湿度计，测出冻干箱内气氛的湿度，进而判断干燥工艺是否可以结束。

4.5 冻干产品的质量分析

      4.5.1 残余水分的测量                       

产品残余水分的测量应除去从周围环境中吸收的水分。将干燥产品装入其他容器时，或称量的时候都应该在充满干燥气体的箱子或隔离器中进行。

箱子应该能容纳P2O5，或可用干燥气体清洗。在隔离器中进行的时候应带上固定在隔离器上的手套。干燥气体中用来称量的天平需要做一些调整以避免静电荷，这有可能导致相当大的错误。

      4.5.1.1 重量分析法                          

正如美国食品和药品操作规范第21项610.13条中所说的，在前几年，这种方法成为强制性的规范。被称的样品存储在温度在十20～十30℃之间的干燥室中，连同P2O5被反复称量直到质量不变为止。样品的最小量应该大于100mg，若有必要可取自多个小瓶。较高的温度可使达到质量不变的时间缩短，但是会引起更多的结合水解吸甚至使产品变质。利用这种方法，在+20～+30℃时，发现水很少被凝固到固体上。

      4.5.1.2 Karl Fischer(KF)法             

利用这种方法被称量的干产品被溶解在甲醇中，用Karl Fischer溶液滴定直到颜色由棕色变为黄色。视觉观察可由电流计代替，当滴定结束时，电流突然增加，这种方法样品的重量可比重量分析法减小2一4倍。为了完全地避免视觉观察产生的误差，利用电解可产生碘，用库仑定律计算水的含量，这种仪器（见图4-45）

在商业上是可得到的。用这种方法可测得的水的最小量为l0μg。Wckx和DeKlejin说明了如何使Karl Fisher法被直接使用于小瓶装的已干产品。Karl Fischer法不能直接用于在Karl Fischer试剂中能和碘起反应或不能溶于甲醇或水分无法被甲醇吸取的产品。Karl Fischer仪器如图4-46所示。

4.2.4 热力学分析

Carrington等人利用热力学分析(TMA)研究了30%质量分数果糖、蔗糖和葡萄糖在有和没有羧甲基纤维素钠(CMC)存在时冰的结晶温度。TMA被用来测量冷冻和复温过程样品的膨胀，利用DSC也做了类似的研究。用TMA测得果糖在有和没有CMC存在，以5℃/min的速率冷冻时的具有代表性的结果如图4-39所示。图4-40表示的是由TMA确定的30%蔗糖溶液慢速冷冻和热处理后的加热曲线。图4-41表示的是由DSC确定的30%蔗糖溶液慢速冷冻和热处理后的加热曲线。比较由两种方法测得的关于蔗糖的两个温度Tr1和Tr2(如图4-40和图4-41所示)，Tr1≈-60℃(TMA)和-41.2℃(DSC),Tr2≈-35℃(TMA)和-32.6℃(DSC),很明显，正如作者所讨论的那样，有很多因素影响最后所得的数据。

TMA测量对解释在加热冷冻的甘露醇和其他立体异构体溶液过程中，小玻璃瓶的破裂是很有用的。例如，甘露醇在-25℃以上体积比标准1型无色玻璃扩大30倍。小玻璃瓶是否破坏主要取决于填充物的体积及浓度，例如，当装满3%的甘露醇时，10%-40%的玻璃瓶子被破坏。

4.2.5 介电分析

Pearson Smith通过三个例子解释了介电分析（DEA）的优点是可提供最优的冻干工艺。结合水（两个氢键）和吸附水（一个氢健）的弛豫特性不同可用来确定冻干的结束，当吸附水解吸和结合水仍然存在时认为冻干结束。物质的介质响应与晶体的尺寸和水合程度有关。赋形剂的玻璃体形成特性和它的分子的流动性（黏性）与温度和水合密切相关。电介质的研究表明了糖溶液玻璃体形成的非阿伦尼乌斯(non-Arrhennius)行为，在温度或水合有微小变化时，黏性的变化将达好几个数量级。

Morris等人建议利用介电分析法可预测双组分物质的崩塌温度。DEA的基本情况已解释清楚了。“发射颜率”(TOF)是确定崩塌温度的分析方法。图4-42表示介质损耗因子与频率之间的函数关系曲线。作者称此曲线最低点的频率为TOF。如图4-43所示TOF随着温度的变化而变化。两直线的交叉点可确定崩塌温度。用TOF预测的10%的蔗糖、10%海藻糖、10%山梨糖醇以及11%的

Azactam TM溶液的崩塌温度稍低于冻干显微镜观察得的崩塌温度，偏差分别为-3℃，-1.4℃，2.2℃和0.7℃。

Smith等人认为介电弛缓频谱学提供了一种研究聚合物和蛋白质结构特性的方法，其中，还提供了含水量和水的状态信息。

4.2.6 X射线衍射学-拉曼光谱学            

Cavatur和Suryanarayanant研制了一种低温X射线粉末衍射(XRD)技术，用于研究冻结水溶液中溶质的固体状态。在冻结的乙氧萘青霉素钠溶液（质量分数22%）中，未发现共晶结晶。在-4℃热处理可引起溶液的结晶，且随热处理时间而增加，另外两种产品的研究表明，XRD在不干涉其他事件的情况下，可提供结晶程度的信息。

Sane等人利用拉曼光谱学用数量表示了冷冻干燥和喷射干燥过程结构的变化。单克隆抗体类（例如RhuMAbVEGF)在没有低温保护剂的情况下，经历二次结构变化。增加低温保护剂的摩尔比率可完全保护其结构。利用拉曼光谱学观察到干燥蛋白质的长期稳定性是与结构变化相关的。

4.2冻干过程的分析与观察

4.2.1 低温显微镜

Hsu等将重组CD4-IgG(CD4-免疫球蛋白G)用四级串联的帕耳帖组件冷却至-60℃，用一架低温显微镜观察到了它的再结晶过程。他的观察室也可以被抽成真空而用于冷冻干燥研究。

Willemer将多次由低温显微镜获得的照片与电阻测量的结果进行了比较，低温显微镜的结构如图4-14所示。复杂产品的电阻测量有时很难解释清楚。图4-15所示的是某种病毒的低温保护溶液的电阻-温度曲线。冷却到-10℃，部分溶液冻结，然后过冷到约-46℃，在-65℃左右时溶液结晶。在溶液复温过程中，在-32.5℃左右时，电阻值变化迅速。用低温显微镜获得的照片显示出，在-40℃时，已被干燥和冷冻的两部分都呈现出均匀的组织结构（如图4-16）。而在-30℃时，这两部分都呈现出了黑色和灰色混合的区域，这表明，一些冰已经融化，并且扩散到了已干燥的部分。在这种情况下，通过改变CPA的浓度以及选择一个最佳的冷却速度，电阻测量可以认为是一种比较迅速的研究不同CPA的影响的方法。最终选择的浓度和冷却速度的组合可以用低温显微镜来测试。图4-17所示的是在冷冻、热处理过程中以及在干燥前，一种药品在低温显微镜下的结构变化。图4-17~图4-19所示的是来自同一实验中，同一样品的不同部分以及在不同的实验阶段的细节照片。

图4-17中，(a)是快速冷却过程中，约在-24℃时样品的照片，(b)是第一次从-54℃加热到约-36℃的照片，(c)是再次被冷却到-54℃时的照片。在图(a)中，大部分晶体（颜色较深处）均匀地分布在浓缩的非晶固体（颜色较亮处）中间。在图(b)中，晶体有所生长，浓缩物中的水分也已经结晶。在图（c）中，晶体与玻璃状杂质的边界清晰可见，特别是在图中右上角更明显。图4-18所示的是在一些具有可比性的温度下，样品另外的一个部分，即靠近样品边界的显微照片：(a)约在-23℃，(b)第一次加热时，约在-30℃，(c)再次冷却到-60℃。图(b)中，晶体已有所生长，但其大致结构没有太大的变化，特别是在图的左上角部分。在图(c)中，晶体与玻璃状物质的边界更加清晰。图4-18所示的是样品的第三部分：(a)冷却到一65℃之后的照片，(b)热处理后，再次冷却到-60℃，然后在-40℃开始冻干。同样，热处理并未使整体结构有所改变，但是晶体结构更加清晰，这表明玻璃相和晶体之间的水分子已经迁移到晶体中。图4-17~图4-19中的照片说明，快速冷却不能使整个样品的各个部分形成均匀的组织结构，因为它会受到边界效应的影响。但是，在样品的所有部分都观察到了热处理的影响。图4-20所示的是，从冷却结束温度（-60℃)上升到开始干燥温度（-42℃）时，不经热处理对晶体生长的影响。值得注意的是，在自动向低温搁板上装载产品时出现的现象。第一次装载药瓶中的产品与后来装载的，例如2~3h后装载的，产品有不同的结构。

低温显微镜研究的优点是有可以显示样品组织结构变化过程的照片，而且，冻结的产品可以在大多数的设备中被冷冻干燥。产品层很薄，因此可以被迅速冷冻。所以，产品在复温和干燥过程中所表现出的性状特征与快速冷冻过程的相一致。因为产品层很薄，故模拟热处理的过程很困难。然而，实验表明，从此项研究中获得的临界温度是有价值的，特别是获得冷冻速率相对缓慢时产品的电阻值。

Nunnerf使用一台特殊的低温显微镜拍摄到了0.9%的NaCl溶液在360s内直接冷冻到稳定树枝状冰晶结构的过程中冰晶边界面变化的照片（如图421）。在冰晶的表面可见因浓缩而集中起来的NaCI(黑色边界)。

Cosman等人描述了一台可以定量评价照片的低温显微镜，该装置有如下四个显著特点：

①温度的产生、测量和控制是由程序控制的;

②显微照片可以存档，以备后用；

③文档可部分地用于自动图像识别;

④如果冷冻过程可以用数学的方法描述，而且细胞的行为可以预测，则用上述方法可以减少数据量。

图4-22表示的低温显微镜系统的布置图。通过使用热传导性非常优良的蓝宝石观察窗和使用液氮冷却系统，作者实现了以每分钟几百度的冷却速率冷却到一60℃，而且在温度为0℃时，样品内的温度梯度达到了0.1℃/mm。

下面用三个例子来说明使用这种显微镜系统如何进行冷冻过程的定量研究和存档。图4-23表示的是被分离的老鼠胰岛细胞的体积与温度的函数关系曲线。如图4-24所示，细胞膜对水和CPA的渗透性的不同对细胞的冷冻是非常重要的。

将猕猴卵母细胞置入体积分数10%的二甲基亚砜溶液(DMSO)后其体积几乎减少到原来的三分之一，这是因为水能从细胞里扩散到周围环境中去，而二甲基亚砜却不能扩散到细胞内（测量温度为23℃）。

细胞损坏的原因在于细胞内冰晶成核。图4-25表示在不同冷却速率下，有多少老鼠卵母细胞内发现胞内冰与温度之间的函数关系曲线。老鼠肝细胞在以大约40℃/min的速率冷却到-21℃的过程中没有发现胞内冰，然而，当以140℃/min速率冷却时几乎所有的细胞内都存在冰，这是因为水没有足够的时间扩散到周围环境就被冻结在细胞内。图4-25也说明细胞内冰晶成核是由绝对温度和冷却速率决定的：在大约-25℃，以5℃/min速率冷却几乎所有的细胞内都有冰，然而，以3.5℃/min速率冷却，大约20%的细胞内没有冰。

Dawson和Hockley利用扫描电子显微镜(SEM)表明了海藻糖和甘露醇溶液的快速冷冻(150℃/min)和慢速冷冻(1℃/min)时结构上的差异。图4-26表示1%海藻糖溶液被(a)慢速和(b)快速冷冻时中心部位的表面结构。慢速冷冻样品（c）浓缩的固体表面上产生裂缝，然而，快速冷冻的样品的结构却是均匀的纤维状。图4-27表示慢速和快速冷冻1%乳糖时其中心部位粗糙的(a)和精细的(b)结构。在图4-28(a)中可发现海藻糖溶流崩塌的部分，图（b)表示干燥后产品在潮湿的环境下贮存6个月以后的结构，图片表明不同的冷冻速率导致不同的结构，且有可能使固体浓缩在表面上，在干操过程使干燥速率降低，残余水分含量增加。

4.1共晶点和熔融点温度的测量

溶液的导电是靠带电离子在溶液中定向移动来进行的。在溶液冻结过程中，离子的漂移率随温度的下降而逐渐降低，使电阻增大。只要还有液体存在，电流就可流动。但一旦全部冻结成固体，带电离子不能移动，电阻就会突然增大。根据电阻由小突然变大这一现象，就可测出溶液的共晶点。反之，当冻结物料的温度升高时，物料的电阻值会突然减小，这一过程可用于测定物料的熔融点温度。

4.1.1 简易自制测量装置

东北大学自制的共晶点和熔融点测试装置如图4-1所示。物料的制冷和加热在冻干机搁板上进行。不锈钢电极直径为2.5mm，长度为20mm。两电极间的距离为15mm，插入物料的深度l0mm，电极间需要夹紧装置，以避免电极与物料接触不良。测温热电偶的测量端位于两电极的中间部位。电极和热电偶装配后，将物料置于冷冻干燥机内的搁板上，降低搁板温度，冻结物料，测量物料的电阻与温度间的变化关系，用相应软件如Origin处理测得的数据，求出其一阶导数曲线，可找出电阻突变点，从而确定物料共晶点温度。升高搁板温度，测量物料升温过程电阻和温度的变化关系，用相应软件如Origin处理测得的数据，求出其一阶导数曲线，找出电阻突变点，确定物料的熔融点温度。

用上述自制测量装置测得降温过程中螺旋藻电阻R随温度T的变化如图4-2所示，为使电阻突变的点显得更明显，对图4-2求一阶导数，得图4-3，由图4-3可知，在-18℃左右电阻的变化最快，由此可知螺旋藻的共晶点温度在-18℃左右。

升温过程中螺旋藻的电阻R随温度T的变化如图4-4所示，图44一阶导数曲线如图4-5。由图4-5可知，在-19~-7℃左右电阻的变化最快，由此可知螺旋藻的熔融点温度在-19℃左右。

降温过程纳豆激酶溶液的电阻R与温度T之间的关系如图4-6所示，图4-6的一阶导数曲线如图4-7所示，分析图4-6和图4-7可知纳豆激酶溶液的共晶点温度在-23℃左右。

升温过程中纳豆激酶的电阻R随温度T的变化如图4-8所示，图4一8一阶导数曲线如图4-9所示，由图4-9可知，在-23~-15℃左右电阻的变化较大，由此可知纳豆激酶溶液的熔融点温度在-23℃左右。

降温过程鲜海参肉的电阻R与温度T之间的关系如图4-10所示，图4-10的一阶导数曲线如图4-11所示，由图4-11可知鲜海参肉在-30℃以后电阻增加非常快，分析图4-11，在-35℃以后，电阻值增量非常大，由此可知，鲜海参肉的共晶点在-35℃左右。

4.1.2一种典型液态物料共晶点测试仪

由四环福瑞科仪科技发展（北京）有限公司生产的液态物料的共晶点测试仪如图4-12所示，图4-13是共晶点测试仪测量探头工作示意图。

如图4-12和图4-13所示，该共晶点测试仪主要由以下几个部分构成。

1、开关  开关打到“开”位置，即开始正常工作，随着物料的冷冻或升温测试仪自动测量判断共晶点或熔融点；打到“关”位置，系统断电，设备停止运行。

2、LCD显示屏  LCD显示屏实时显示物料的当前温度以及共晶点和熔融点，其第一行显示的Tnow为温度探头测量得到的当前温度，第二行显示的为测量得到的共晶点和熔融点，其中Tj为共晶点，Tr为熔融点。

3、测量探头及支座  共晶点测试仪的温度探头采用加长的P1000温度探头，阻抗探头采用特殊定制的不锈钢探针。为了实现探头的固定以及确保其相对位置，探头支座采用聚四氟乙烯材料加工装配而成，探头测量高度可通过高度调节旋钮进行调节，以适应不同高度的西林瓶和物料液面。

4、探头接口  用于测量探头与测试仪主体连接，开始测量前，须确保探头插头与测试仪主体可靠对接。

其使用操作步骤为：

1、将待测试的物料装入西林瓶中，调节支架高度，使共晶点测试仪的探头能浸入物料液面下，再锁紧调节螺钉。

2、将测试仪探头、支架以及装有物料的西林瓶放入冻干机内，关闭冻干机门。

3、将共晶点测试仪的电源插头插入220V交流电源插座中。

4、打开电源开关，共晶点测试仪即自动进入共晶点、共熔点测定程序。此时开启冻干机进行相应冷冻与加热操作即可。

此共晶点测试仪的主要特点是，智能化自动判断物料共晶点和共熔点，采用两行式液晶显示屏，直接显示物料的共晶点和熔融点，能实时显示当前物料温度，仪器性能稳定、可靠，操作简单。

 2.2.3微纳尺度冻干过程的传热传质

以往的研究大都是研究宏观参数，如压力、温度和物料的宏观尺寸等对冻干过程热传递的影响，物料微观结构的影响忽略不计或被简化，因此，只是对于均质的液态物料和结构单一固态物料比较适用。对于一般生物材料,冻干过程已干层多孔介质实际上不是均匀的，而是具有分形的特点。然而分形多孔介质中的扩散已不再满足欧式空间的Fick定律，扩散速率较欧式空间减慢了，扩散系数不是常数，与扩散距离还有关。已干层分形特征如何确定，以及怎么影响冻干过程热质传递，都是有待研究的问题。

从考虑生物材料的微观结构出发，根据已干层的显微照片分析生物材料已干层多孔介质的分形特性，确定已干层多孔介质的分形维数和谱维数，推导分形多孔介质中气体扩散方程，然后在1998年Sheehan和Liapis提出的非稳态轴对称模型的基础上建立了考虑了已干层的分形特点的生物材料冻干过程热质传递的模型，即惰性气体和水蒸气在已干层中的连续方程采用的是分形多孔介质中的扩散方程，扩散系数随已干层厚度的增加呈指数下降。为了验证模型的正确性，以螺旋藻为研究对象，用Jacquin等的方法根据螺旋藻已干层的显微照片确定螺旋藻已干层分形维数，用张东晖等人的方法求分形多孔介质的谱维数。模型的求解借助Matlab和Fluent软件，模拟了螺旋藻的冻干过程。

  2.2.3.1分型多孔介质中气体扩散方程的推导

通常流体的扩散满足Fick定律，固相中的扩散也常常沿袭流体扩散过程的处理方法。如果气体的分子直径自由程远大于微孔直径，则分子对孔壁的碰撞要比分子之间的相互碰撞频繁得多。其微孔内的扩散阻力主要来自分子对孔壁的碰撞，这就是克努森扩散，传统的冻干模型已干层中水蒸气和惰性气体的扩散都是按传统的欧氏空间的克努森扩散处理的，但对于生物材料已干层中的孔隙一般都具有分形的特征，使气体在其中的扩散也具有分形的特点，下面从确定已干层分形特征入手，来推导已干层分形多孔介质中的气体扩散方程。

  2.2.3.2已干层多孔介质结构特性

生物材料冻干过程已干层多孔介质的结构特性是影响冻干过程传热传质的很重要的一个因素。当孔隙具有分形特点时, 多孔介质中的热质传递不仅与为孔隙率有关, 还与孔隙的大小和排列有关，与孔隙的分形维数和谱维数有关。

（1）孔隙率的确定  与计算机所产生的图像不同，实验图噪声比较大，不便于直接利用软件对图像进行数字处理。在分析图像之前，需要恰当地处理图像，目的就是减少噪声，使图像主要信息表达更加清楚。利用 Matlab 图像处理把彩色图像转换为黑白图像（二值图)时，要给出黑与白的分界值， 即像素的颜色阈值，低于阈值的像素定义为白色，代表孔隙，否则为黑色，代表固体物料。转化工具为Mat-lab的im2bw命令。

图2-18为螺旋藻已干层显微照片，当颜色阈值取0.35时，图2-18对应的二值图如图2-19所示，考虑到在显微镜下观测螺旋藻已干层结构时有一定的厚度，固体物料有重叠，为了使处理的图像更接近实际结构，这里阈值取偏小值0.35。在Matlab中二值图是用1和0的逻辑矩阵存储的，0为黑, 1为白，且很容易对矩阵进行各种运算。通过统计矩 0和1的数可得螺旋藻已干层孔隙率为0.83。

 (2)分形维数的确定   多孔介质孔隙分形维数的计算用常规的盒子法，即用等分的正方形网格覆盖所读人的图像，网格单元的尺度为r。然后检测每个网格单元中0和1的值，统计标记为1的单元数N(r)。N(r)和1/r分别取成对数后，在以lnN(r)为Y轴坐标，以In(l/r)为X轴的坐标上产生一个点，从两个像素开始，以一个像素为步长逐步增加，对应每一个r值，重复上述过程，得到一系列这样的点，再根据这些点拟合成一直线，其斜率即为分形维数。为了减小计算量，取图2-18—小部分进行计算,选中的小图对应的二值图2-19所示。按这种方法计算的图2-20的所示多孔介质的分形维数的结果见图2-21,图中离散点用上述方法得到, 计算中,覆盖网格分别取5X5～14X14。回归直线方程为

相关系数为0.99628，其斜率即孔隙分形维数df= l. 722。

(3)谱维数的确定 Anderson等通过分形网格的模拟，得到时间t内，物质粒子所访问过的不同格子数Din(t)与谱维数d存在下述关系：

 根据此式，就可以计算得到分形结构的谱维数d。具体过程为从分形结构中某一孔隙格子处发出一个物质粒子，物质粒子在分形结构中的孔隙中各自随机行走，计算时采用近似的蚂蚁行走模型。如果行走到的格子以前没有访问过，那么就在独立访问过的格子数总和中加1[Din(t)=Din(t)+1]; 如果行走到的格子以前访问过，那么就在访问过的格子数总和中加 1(Null=Null+1)；如果行走碰到分形结构的边界，那么行走终止，再在上面初始处发出一个物质粒子，由于是随机行走，此粒子的行走轨迹与刚才是不同的，最后对某时刻Din(t)求平均值，得到一组[Din(t),t]对应值，取对数坐标，可以看到两者是直线关系，由式(2-91)可知，直线的斜率就是d/2。谱维数与孔隙分形维数有很大关联，孔隙分形维数越小，意味着分形结构中孔隙的比例少，相同时间内，粒子行走越狭窄，重复过的弯路越多，其所经过的不同格子数越少，那么谱维数也就相应小一些。对于孔隙分形维数相同的分形结构，如果孔隙分布排列不一样，两者之间的谱维数值一定也会有差别。

从图2-20分形多孔介质中孔隙部分任取一点，依次发出1000个物质粒子，覆盖网格重40x40,由上面的测定方法统计计算的结果见图2-22中的离散点，回归直线方程为：

直线斜率为0.67405，从而可得孔隙的谱维数d=1.348。

 2.2.3.3分型多孔介质中的扩散系数

扩散系数的实质是单位时间粒子所传输的空间，在普通扩散过程中，随机行走的平均平方距离与时间成正比的关系：

式中，<r2(t)>为随机行走的平均平方距离。在分形多孔介质中，由张东晖等人的研究可知，平均平方距离和时间存在指数关系，

α被称为与分形布朗运动相关联的行走维数，Orbach等发现

由此也可看到：谱维数是分形介质静态结构和动态特性的一个中间桥梁。

在处理具有分形特征介质的扩散系数时，一般都是在普通的扩散系数上加上分形特征的修正，由张东晖等人的模拟结果可知，分形多孔介质中的扩散系数已不是常数，而是随径向距离的增大而呈指数下降：

式中，D。为欧氏空间的扩散系数；Ddf为分形结构中的扩散系数；r为扩散的距离；θ为分形指数，与多孔介质分形维数df和谱维数d有关，由张东晖等人的推导可知θ=2(df-d)/d。这实际表明：在分形结构中随着扩散径向距离的增大，扩散变得越来越困难，这是由于分形结构孔隙分布的不均匀性造成的。

3.4.6控制系统设计

冻干机的控制系统是控制工艺参数准确运行，保证冻干工艺过程按时完成的核心部分。常用的控制系统有手动控制、半自动控制、全自动控制、网络控制和智能控制等。前两种控制方式已经逐渐被淘汰，现阶段国内外生产的冻干机均已实现全自动控制、远程监控和智能控制。

控制系统一般由可编程控制器、人机界面设备、传感器、终端继电器、数模转换等模块组成，智能控制软件直观显示设备工艺流程、系统运行状态、报警点和操作情况等。

例如我国北京某科技发展公司生产的冻干机的控制系统可实现如下功能：

①按照管理权限调整冻干参数，把成熟安全的冻干工艺程序存储在控制系统中，客户只需对冻干工艺数据进行调整即可组成适合不同物料的冻干工艺；

②控制系统可实现自动对物料反复预冻、速冻和慢冻；

③手动或一键智能控制冻干全过程；

④系统显示可用中文、英文等多种语言界面，操作控制系统实现三级管理，密码时间可以定时失效重置；

⑤自动监控检测并记录储存冻干过程相关数据，每分钟存储记录一次数据（存储记录间隔时间可调)，具备USB数据存储器串口，系统可远程监控和检测维护，上位机控制；

⑥冻干全过程编程自动控制，审计溯源，可储存多个固定或自定义程序进行冻干工艺管理，储存程序≥100，每个程序步骤≥32；

⑦在运行过程中设备部件运行出现异常时系统即时报警并主动保护运行，具有真空失压，设备报警并自动运行保护物料功能，具有真空泵维护提示功能；

⑧实时显示设备部件及物料温度和真空度，自动生成冻干曲线；

⑨设备温度和真空度均采用PID控制；

⑩真空度和温度维护校准功能；

⑪冻干终点测试功能；

⑫手动或自动进行真空度调节。

实现上述功能可采用不同的控制方式，包括不同的硬件配置和不同的软件程序，但其基本结构是大体相同的，图3-29给出一种控制系统原理结构图。上位机采用几台智能控制仪表和可编程控制器(PLC)和应急手操控制台组成，上、下位机之间用工业RS-485总线连接。PLC本身具有独立的连锁保护和部分程控、定时功能，可配合手操台实现应急操作。

目前，国内冷冻干燥机的控制系统采用的硬件一般有以下几种：继电器控制，单片机控制，可编程控制器及工业计算机控制。

计算机控制系统的出现和发展是工业生产发展的需要，是工业自动化技术发展的趋势。它是以电子计算机为核心的测量和控制系统。整个计算机控制系统通常是由传感器、过程输入/输出设备、计算机以及执行机构等部分组成的。由系统对设备的各种工作状态进行实时数据采集、处理并对其实施控制，从而完成自动测控任务。

计算机控制系统的典型结构如图330所示。计算机控制系统分为操作指导控制系统、直接数字控制系统、监督计算机控制系统、分散控制系统，最常用的是直接数字控制系统，如图3-31所示。

直接数字控制(Direet Digital Contro,DDC)系统的构成如图3-31所示。计算机首先通过模拟量输人通道(A/D)和开关量输人通道(DI)实时采集数据，然后按照一定的控制规律进行计算，最后发出控制信息，并通过模拟量通道(D/A)和开关量输出通道(DO)直接控制生产过程。DDC系统属于计算机闭环控制系统，是计算机在工业生产过程中最普遍的一种应用形式。DDC系统中的计算机完成闭环控制，它不但能完全取代模拟调节器，实现多回路的控制调节，而且不需改变硬件，只通过改变程序就能实现各种复杂的控制。

计算机控制系统具有结构紧凑，功能强，维护简单，应变能力强和程序可移植等特点。这样的系统需要设计者有很好的编程能力。

除此之外，很多控制功能都是由计算机、单片机或PLC共同完成的。有的控制系统是由计算机作为上位机监视生产过程，单片机或PLC作为下位机采集数据、进行PID控制等。

无论采用哪种控制方式，冻干机控制系统的硬件均大同小异。图3-32是一种大型冻干机的硬件结构。从图中可以看出硬件组成都包括计算机、打印机、数据采集元件（包括真空计、温度传感器、变送器等)等。对于不同的控制系统，可选用不同规格、型号、容量和精度的硬件。

1.5 真空冷冻干燥技术的发展趋势

冻干加工成本虽然高，但产品的附加值也高。与其他高新技术一样，随着冻干技术的发展进步成本会有所降低，同时随着社会生活水平的提高，人们对高品质干燥产品需求越来越强烈，冻干产品在市场上的潜力巨大，冷冻干燥技术应用会越来越广泛。

1.5.1 冻干机的发展趋势

冻干机是实现真空冷冻干燥过程的主要设备，设计、制造冻干机涉及机械设计、机械制造、制冷、真空、液压、流体、电气、传热传质等诸多学科的知识。目前国内外冻干机的发展较快，设备功能已经比较完备，其发展趋势应该体现在三个方面。

发展连续式的冻干设备  连续式冻干设备可以实现大规模生产，在短时间内能生产出大量产品，对于药品、血液制品的生产来说非常重要，特别适合有疫情发生或备战情况下，满足市场需求。连续式冻干设备可以节省冻干过程的辅助时间，节省人力，节省电能，实现节能、降耗、降低产品的生产成本和销售价格。

进一步实现冻干设备的现代化  冻干设备的现代化，主要表现在程序化、自动化、可视化；安全性、可靠性、可以实现远程控制、故障诊断、设备维修。科研和实验用冻干机要求测试功能齐全，测试结果准确可信；生产用冻干机要求性能稳定，保证冻干产品质量。

完善冻干设备的优化设计  冻干设备优化的目的一是节省冻干机的制造成本，包括节省材料、加工工时、装配工时、维修方便；二是提高设备性能，包括冻干箱内制冷、加热搁板的温度均匀性，冻干箱和捕水器（冷阱）内空间真空度的均匀性，捕水器内冷凝管外表面结霜的均匀性；三是冻干机整体结构紧凑、占地面积合理、外表美观大方。

 1.5.2 冻干工艺的发展趋势

冻干工艺是很复杂的技术，不同物料的冻干工艺有很大区别，生物产品冻干主要要求保持产品的活性；药品冻干主要要求保证化学成分稳定和保持纯洁性;食品冻干主要要求营养成分基本不变，并获得良好的口感和品相；纳米材料冻干除了保持材料的原有特性之外，还要求纳米颗粒的均匀性。到目前为止，对于同一种物料，不同生产厂家采用的冻干工艺也不完全相同，生产成本也有区别，采用的冻干保护剂、添加剂、赋形剂等也不一样，生产的产品质量也有区别。最近冻干工艺的研究还呈现出以下几方面趋势。

冻干技术与其他技术联合  冻干技术与其他技术组合使用，是为了提高干燥效率，低加工成本。例如以高菜为试材，进行单一冷冻干燥和热风—真空冷冻联合干燥对比，究对产品品质和能耗的影响，结果表明，在产品无明显品质差异的前提下，先进行20h冷干燥再进行1h热风干燥的联合干燥工艺，比单一冷冻干燥工艺能耗降低约 30%。在保证品品质满足需求的前提下，热风、微波、超声、红外等技术与冷冻干燥技术联合使用，是缩短加工工期、降低加工成本的一个发展方向。

物料预处理技术不断创新  冷冻干燥技术工期长、能耗高，其很大一部分原因是冻结物料中的冰升华过程耗时长、能耗高，升华干燥阶段消耗的能量往往占总能耗的45%或看更多。所以在进行冻干前，对物料预处理，降低物料中含水量、增大蒸发表面积、减小蒸发阻力的技术都成为人们热衷的手段，预处理技术也不断创新。包括：将物料改型（粉碎、切片、穿孔等），从而增大蒸发面积并缩小干燥阶段水分子在已干层的迁移路程；高压脉冲电场预处理物料，将果蔬细胞可逆击穿，从而增加细胞膜通透性，减小传质阻力，在物料组织结构不会被破坏的前提下，提高水分子升华速度；将生物组织物料浸入高浓度溶液中，利用细胞膜的半透性进行渗透脱水预处理，以减少冻干时物料中的水分含量，缩短干燥间。实践中可以根据不同的物料和对干燥产品品质的需求，选择合适的预处理方法。

冻结和加热方式多样化  真空冷冻干燥技术主要由冻结物料和真空干燥（包括升华和解析干燥）两部分构成，前者需要通过制冷将物料冻结成固体，后者需要加热。冻干技术发展到今天，冻结方式早已不限于冻干箱内搁板制冷冻结和冷冻装置内制冷介质制冷冻结。根据物料的性质和冻干工艺对冻干速度的需求，还可以选择一些快速的冻结方式，如：喷雾冻结、液氮冻结、真空蒸发冻结等。同时加热方式也不限于冻干箱内下搁板传导加热的方式，上搁板辐射加热、微波和红外辐射加热等方式也常常被引入冻干技术中，更有循环压力法中的气体热交换加热方式。在实践中宜根据物料的性质、冻干工艺的要求以及冻干设备的性能，综合考虑选择合适的冻结方法和加热方式。

1.5.3 冻干理论研究的发展趋势

冷冻干燥过程包括冷冻、升华干燥和解吸干燥三个阶段，这三个阶段中每个阶段都包含复杂的传热传质过程。冻干理论研究实际上就是研究每个阶段的传热传质特性和控制、强化传热传质速率的方法。理论研究不仅可以指导工艺试验，优化冻干工艺，减少新产品的开发时间，而且还有助于提高产品质量，降低生产成本，改进冻干设备结构和性能。冻干过程传热传质理论研究发展趋势可以分为以下几个方面。

（1）由稳态向非稳态方向发展  冻干过程中，干燥箱中升华界面处的固气相变和冷凝器上的气固相变都是非稳态温度场和流场，冻干机内气体和水蒸气的流动也是非稳态流动。假定它们是稳态过程建立的模型与实际情况可能会有很大的差别，要想建立精确的冻干模型，就必须考虑这些非稳态因素的影响。从国外研究进展可以看出，冻干模型已经由一维稳态向多维非稳态形式转化，较传统的稳态模型精确。但是这些模型还是假设物料内部是处于平衡状态的。所以这些模型对于描述液态产品和均质的、尺寸单一的固态产品是比较精确的，对于细胞结构复杂，形状尺寸复杂的生物材料来说，还是不适用的。目前研究生物材料冻干过程保存细胞活性传热传质理论的人不多，邹惠芬等建立的角膜在冻干过程的传热传质模型是二维非稳态模型，也是假定角膜内部是均质的，有均一的热导率、密度和比热容，表面和界面温度保持不变，没有考虑角膜尺寸的变化。因此，以后的研究应该尽可能向多维非稳态方向发展，应该考虑到温度场和流场的非稳态特性和相变问题，应使模型更精确，更符合实际情况。

为解决这些问题，可将一些研究非稳态传热传质的先进理论引用到冻干过程的传热传质理论研究中来。比如：2003年Lin提出非平衡相变统一理论证明，传递到相变界面处的热量一部分作为相变潜热引起相变，一部分转变为水蒸气和干燥混合气体的动量和能量，在有些情况下，不用于相变的这部分热量显得非常重要。冻干过程中，升华界面和冷凝管上都有相变。要想建立准确的冻干模型，这些因素也应该考虑进去。另外，Bird等在20世纪60年代提出的直接模拟蒙特卡罗DSMC（direct simulation monte carlo）方法也是研究非稳态热质传递的一种方法，1998年Nance 等证明，该方法对于研究稀薄气体的流动传热问题是一种强有力的工具。2004年贺群武等用 DSMC方法在给定进出口压力边界条件下，计算研究了壁面温度与流体入口温度不同时，二维 Poiseume微通道内气体压力、温度和分子数密度分布规律。当壁面温度高于流体入口温度时，气体与壁面在通道进出口处均存在温差，但其发生机理不同；气体进入通道后压力迅速上升到达峰值，然后再沿程降低，沿程压力偏离线性分布最大值位于入口的x/L=0.05处；气体可压缩性与稀薄性均得到增强，但压力沿程分布非线性程度增加。冻干过程正是稀薄气体在各种通道内的流动传热问题，因此，可把DSMC法引用到冻干过程的研究中来，建立比较精确地描述冻干过程非稳态热质传递的模型。

（2）由宏观向介观方向发展 在宏观领域与微观领域之间，存在着一个近年来才引起人们较大兴趣的介观领域。在这个领域里出现了许多奇异的崭新的物理性能。介观领域的传热无法用宏观领域的热力学定律描述，也不能用微观领域的统计热力学描述。微尺度效应很快深入到科学技术的各个领域，冻干领域当然也不例外，再加上冻干物料种类的不断增加，如人体组织器官需要保存保持活性，有必要研究细胞间的热质传递，冻干法制备金属化合物纳米粉、药用粉针制剂、粉雾吸入剂等，有必要研究冻干过程中微尺度热质传递。

然而，目前已经建立的冻干模型大都是研究宏观参数及生物材料冻干过程中保持细胞活性传热传质模型的，还没有考虑生物材料细胞之间热质传递的复杂性以及生物细胞膜本身是半透膜这一特性，这很可能是保持细胞活性最关键的一个因素。不仅宏观参数会影响冻干过程的热质传递，产品的微观结构及微尺度下的超常传热传质也都有可能是影响冻干速率及冻干产品质量的重要因素。例如冻干生物材料（特别是要求保持生物细胞的活性时）冻结和干燥过程，生物体内已冻结层和未冻结层，已干层和未干层中的微尺度热质传递过程常常会涉及一系列复杂因素，如细胞液组分、溶液饱和度及DNA链长、蛋白质性能、细胞周期、细胞热耐受性、分子马达的热驱动、细胞膜的通透性等一系列化学和物理因素，这些因素都有可能影响细胞的活性。其中，最重要、也最易受到温度影响（损害）的部位是细胞膜，其典型厚度为10nm。细胞膜的功能是将细胞内、外环境分开，并调节细胞内外环境之间的物质运输。细胞的脂双层膜主要是一个半透膜，它含有离子通道及其他用以辅助细胞内外溶液输送的蛋白质。长期以来人们采用各种各样的途径，如低温扫描电镜、X射线衍射以及数学模拟等方法，对发生在细胞内外的传热传质进行了研究，但迄今对此机制的认识仍严重匮乏。目前重要的是，需要发展一定的工程方法来评价和检测细胞内物质和信息的传输过程，了解其传输机理，这样才有可能真正揭示冻干过程的传热传质机理，建立冻干过程微尺度生物传热传质模型，各种生物组织和器官的冻干就会比较容易。冻干产品在质量和数量上都将会有非常大的飞跃。

要研究冻干过程微尺度生物传热传质应该试图从以下几方面着手∶

     ①将先进的探索微观世界的透射电镜、扫描电镜和原子力显微镜应用到冻干过程监控中来；

     ②从细胞和分子水平上揭示热损伤和冻伤的物理机制；

     ③建立各类微尺度生物热参数的测量方法并实现其仪器化；

     ④建立微尺度生物传热传质模型；

     ⑤将上述微尺度传热传质模型与冻干过程的宏观热质传输模型结合，建立冻干过程（即低温低压条件下）微尺度传热传质模型。

（3）由常规向超常规方向发展  刘登瀛等已用试验验证了在一定加热条件下多孔材料内存在非Fourier导热效应、非Fick扩散效应的存在，提出了对多数干燥过程均应考虑非Fourie效应，在冻干过程的升华干燥阶段，已干层中的热质传递正是多孔介质内的热质传递过程，但就目前建立的冻干模型而言还没有考虑产品内部结构的影响，更没有考虑产品内部超常热质传递。对于结构比较复杂的生物材料来说，其内部细胞与细胞之间的热质传递本身是微尺度热质传递过程，再加上又是在低温低压下，很可能存在一些奇异的非Fourier效应、非 Fick 效应等。若用常规的热质传递规律建立这些物料冻干过程的传热传质模型，很可能会与实际情况相差太远。因此，有必要研究冻干过程超常传热传质，建立冻干过程的超常传热传质模型，这样冻干生物材料保持细胞活性的研究才有一定的理论基础。

（4）由分立向协同方向发展   冻干过程实际上是低温低压条件下传热传质耦合过程，是多种因素协同作用的结果。可是当前的研究者大都在研究某一因素，例如温度或压力对干燥过程的影响，或者研究它们的共同影响，却没有把各种因素协同起来研究，寻求最优的冻干工艺。过增元院士提出的传递过程强化和控制的新理论—场协同理论指出∶在任何传递过程中至少有一种物理场（强度量或强度量梯度）存在，另一方面，任何传递过程都不可能是孤立进行的，不论在体系内部还是在体系和外界之间，必同时伴有其他变化的发生。也是说一种场可能引起多种传递过程，反之多种场也可能引起同一种传递过程。例如，对流换热过程受温度场和质流场相互作用的影响，而在萃取分离过程中至少存在有化学势场、温度场、重力场和质流场之间的相互作用。因此，对于任何一个传递过程，无论在体系内还是体系外，都可以人为地安排若干种“场”来影响它。通过不同场之间的恰当配合和相互作用目的过程得到强化，称为"场协同"。冻干过程中至少存在有温度场、压力场、质流场之相互作用。1974年，Mellor 讨论了冻干过程中压力对热质传递的影响，认为压力的影是双重的，循环压力法可提高升华速率，这其实就是在用比较简单的方法寻求压力场、温子和质流场之间的协同，但没有建立描述这种过程的模型，无定量描述。利用场协同理论我压力场、温度场和质流场之间的更恰当的配合和相互作用，强化冻干过程中的热质传是。提高升华速率。

四环福瑞科仪科技发展（北京）有限公司法人由原北京四环科学仪器厂有 限公司技术研发和管理负责人担任，是为客户提供专业真空冷冻干燥设备及解 决方案的服务供应商。我们秉承“以客户为中心，追求最高的客户满意度”的 服务理念，个性服务、创新设计、高效处理、可靠保障，可根据用户需求提供 和设计单个或多个符合 GMP 相关标准的冻干设备配套系统，如负压和无菌隔 离器、自动进出料及外置 CIP 等系统。 我们以共赢发展为本，技术服务为根，在臻于完善中与众不同，在持续发 展中追求卓越。

授权生产企业：四环科仪科技发展河北有限责任公司

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1.3 真空冷冻干燥的基本工艺过程

真空冷冻干燥过程主要分为冷冻、升华干燥和解析干燥三个阶段。

真空冷冻干燥过程的第一步就是预冻结。预冻结是将物料中的自由水固化，使干燥后产品与干燥前有相同的形态，防止抽真空干燥时起泡、浓缩、收缩和溶质移动等不可逆变化产生，减少因温度下降引起的物质可溶性降低和生命特性的变化。冻结过程关键的技术参数是冻结速率、冻结温度和冻结时间，这些参数不仅影响干燥过程所需时间、能耗，还影响到产品的质量。

升华干燥也称第一阶段干燥。是将冻结后的产品，通过抽真空使其冰晶直接升华成水蒸气逸出物料，从而使产品脱水干燥，升华干燥过程中还要不断加热，补充水蒸气所需的升华热。干燥是从物料外表面开始逐步向内推移的，冰晶升华后残留下的孔隙便成为升华水蒸气的逸出通道。已干燥层和冻结部分的分界面称为升华界面。当全部冰晶除去时，第一阶段干燥就完成了。

解析干燥也称第二阶段干燥。在第一阶段干燥结束后，在干燥物质的毛细管壁和极性基团上还吸附有一部分水分，这些水分是未被冻结的。当它们达到一定含量，就为微生物的生长繁殖和某些化学反应提供了条件。实验证明∶即使是单分子层吸附下的低含水量，也可成为某些化合物的溶液，产生与水溶液相同的移动性和反应性。为了改善产品的贮存稳定性，延长其保存期，需要除去这些水分。这就是解析干燥的目的。由于吸附水的吸附能量高，如果不给它们提供足够高的能量，它们就不可能从吸附中解析出来。因此这个阶段产品的温度应足够高，只要控制在崩解温度以下即可。同时，为了使解析出来的水蒸气有足够高的推动力逸出产品，必须使产品内外形成较大的蒸汽压差，因此该阶段箱内必须是高真空。第二阶段干燥后，产品内残余水分的含量视产品种类和要求而定。目前终点判断方法有压力升高法、温度趋近法、称重法等。

1.4 真空冷冻干燥技术的特点

这里说的冷冻干燥技术的特点，是和普通干燥、真空干燥相比较而言的。冻干的特点可以用“高、低、贵、慢”四个字来概括。这里“高”是指干燥产品的品质高，质量好，“低”是指工艺温度低，“贵”是指工艺运行费用高，“慢”是指工艺运行时间长，处理量小，效率低。

首先分析一下冻干技术的优点，就是品质高、温度低这两点。其实品质高就是源自干燥温度低。通常说，冻干作业直接带来的优点有∶

物料中的蛋白质等热敏性物质不变性，生物物质不会失去生物活性。因此在生物组织、菌种保存、医药生产等领域得到广泛的应用。

挥发性成分损失很小。适合一些化学品，药品和食品的干燥。

没有变色变质、表面硬化干裂、溶质损失等现象，干燥产品质量佳、品相好。

冻干作业温度低，将物料冻结成固体带来的优点有∶

干燥产品能保持物料原有形状，疏松多孔，呈海绵状，具有良好的复水性能，适用于食品加工、湿文物修护、多孔材料制备和人工骨架以及生物标本的制作等。

干燥产品能保持物料原有成分的均匀分布，粉体产品颗粒细小，比表面积大，化学活性强，适于制备粉体材料、电极材料等。

以上我们说的是冻干技术的优点，下面分析冻干技术的缺点，就是“贵”和“慢”的问题。真空冷冻干燥的成本高是和其他干燥方式相比较而言，不仅比普通热风干燥、太阳能干等使用低成本热源的干燥形式“贵”，就是和常规的真空干燥相比也是更“贵”。以处理单脱水量来计算，冻干法是所有干燥技术中最“贵”最“慢”的。同时冷冻干燥的设备制造或采购的成本也高。“慢”是指工艺运行时间长，处理量小，效率低。冻干技术成本高、速度慢有这样几方面原因∶

首先是升华干燥阶段的能耗高，普通干燥（包括真空干燥）只需提供湿相成分的液—汽相变潜热，比如由水变为水蒸气的汽化潜热（约2500kJ/kg），而冻干过程却需要提供湿相分的固-汽相变潜热，就是由冰变成水蒸气的升华热（高于2800kJ/kg），这实际上包括了由冰变水的融化热和由水变水蒸气的汽化热。这一过程还包括物料固相成分的升温显热，其量值取决于固相成分的热特性和冻结温度。

同时，在真空条件下，把那么多的热量输送到物料的升华界面成本也是很高的。真空环境本身有绝热作用，在真空中的传热形式就非常受限。而更为困难的是要在小温差下传递热量，因为我们必须保证物料的冻结层部分不融化，已干层部分不过热，所以我们需要谨慎地控制供热过程，这样，“慢”就成了最明显的特征。

我们这么说，还是在“传热控制”条件下的结论，也就是我们认为整个升华过程中物料水分排出非常及时，不受水分在已干层中的传质过程约束。反之，如果物料的冻干是“传质过程”控制，就是升华出来的水蒸气在物料已干层中的输运很困难，那么我们还不敢尽力地供热，要防止物料中升华出来的水蒸气因为积存而重新凝结成液态水，导致已干层物料发生崩塌。所以冻干的升华过程普遍很慢。

与升华过程相对应的另一方面是冻结过程的能耗，这包括两个环节，首先是把常温物料冻结至湿相成分的共晶点温度以下，其次是把从物料中抽出的水蒸气凝结在冷凝器盘管上。前者的有用能耗包括湿相成分的降温显热、凝结相变潜热和固相成分的降温显热；后者的有用能耗则只有水蒸气的凝华潜热。这两个过程也需要较多的能耗。需要强调的是，制冷机组供应同样量值的冷量要比供热效率更低，尤其是冷凝器盘管，是整个系统的最低温度点，温度越低，制冷系数越小，能耗越高。冻干方法的这些缺点，决定了它早期主要用于不得不用、附加值高和有独特、效果的物料干燥上。一般而言，如果采用其他干燥方法能够满足产品的性能要求，就不必采用冻干工艺了。冷冻干燥技术要想持续发展，需要尽力解决“慢”和“贵”的问题。

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1.2 冻干技术在国内的发展概况

新中国成立前，我国的冻干技术与设备都是进口的，既没有从事冻干技术研究的大专院校和科研院所，也没有冻干设计人员和制造工厂。1951年在上海由葛学煊工程师最先设计成功冻干机，并于1953年由上海合众、五昌机器厂和上海医疗器械厂分工制造，20世纪 50年代共生产10套。当时由于质量差，能耗大，没有发展起来。直到1972年以后，由上海医用分析仪器厂、天津实验仪器厂、南京药机厂等，仿制了国外一批手动的中、小型冻干机。1975年，华中工学院林秀诚、赵鹤皋和湖北省生物药品厂共同研制成功冻干面积为37.4m²的大型冻干机，这是我国自主研制的第一台能在冻干机内加塞的冻干机。据不完全统计，到1985年，我国虽然已生产大约350台冻干机，但其性能和功能仍不能满足市场要求。

我国冻干食品的发展起步较晚，20世纪 60年代后期才开始在北京、上海等地建起了一些试验性的冻干设备。1967 年，旅大冷冻食品厂制成一台日产500kg 的冻干装置。20世纪70年代中期上海梅林食品厂建立了年产300t 的冻干食品生产车间，但当时由于没有实行对外开放政策，冻干产品没有打入国际市场，最终因效益不佳而停产。进入20世纪80年代以后，冻干食品的生产在我国有了较大发展，青岛第二食品厂率先引进日本的冻干设备，成立大洋公司，生产冻干葱、姜片等产品，主要销往日本。紧接着，宁夏寒利冰食品有限公司引进丹麦 Atlas公司生产的冻干设备，相继生产出冻干蔬菜、水果、肉类及调味品等产品，产品主要用于出口创汇，取得了良好的经济效益。20世纪30年代，国内生物学家开始用盐水冷冻，吸水剂的办法，在蒸发皿内抽真空，东干菌种保存待用。20世纪50年代初期，哈尔滨、郑州和南昌等地的兽药厂开始生产畜用干疫苗，武汉、兰州等地生产人用冻干疫苗。此时对保存菌、毒种和疫苗生产用的保护剂进行了大量的实验研究工作。对细菌、病毒的特性，生长条件和培养年龄，细菌浓度、病毒滴度等进行了研究。到20世纪60年代之后，研究工作已经深入到真空度、冻干速度、干燥度、残余水分、保存条件等对产品质量的影响。到20世纪80年代，我国的六大生物制品究所和很多药厂都能大批量地生产多种病毒和疫苗，为我国人民的健康与畜牧业的发展做出了贡献。

20世纪80年代初期，中国科技大学和天津石油化工公司利用冻干技术开发出新型高比面积钙钛矿型催化剂。我国是利用冻干技术制备纳米材料较早的国家之一。早在1988年租耀就在低温物理学报和硅酸盐通报上发表文章，讨论用冻干技术制备超细氧化物铁粉的方法。

在高等教育方面，华中科技大学于1983年由导师陈志远开始招收攻读冷冻干燥研究方的硕士研究生，1985年由博士生导师程尚模开始招收冻干方向的博士研究生，1988年发表了冻干过程传热传质研究的博士论文。随后，上海理工大学华泽钊、华南理工大学陈焕东北农业大学王成芝、东北大学徐成海、浙江大学、西安交大、中国医科大学等几十所校相继培养出硕士、博士研究生。1990 年由华中理工大学出版社出版了赵鹤皋、林秀诚著的高等学校适用教材《冷冻干燥技术》一书，在高校中率先为本科生开设了冻干课程。

目前在中国知网上能查到的题名中含有“冷冻干燥”或“冻干”词语的硕博论文有46多篇，关键词中有“冷冻干燥”"或“冻干”词语的硕博论文有730多篇。从20世纪末开始，每年都有一定数量的硕士、博士研究生开展冻干方面的研究或应用冻干技术，这些研究生为我们冻干领域输入了新鲜血液。他们攻读学位期间所积累的知识，对于冻干行业的普及宣传、应用推广、知识传承、技术发展都有重要意义和作用。

除了硕博论文以外，在中国知网上，以“冷冻干燥”为主题，进行跨库检索可以看出，文献数量从20世纪末期的每年几百篇发展到现在的每年四五千篇，文献数量越来越多。国内冻干技术研究队伍的构成非常庞杂，涉及不同地域、行业或专业领域、人员等，冻干技术应用的领域和范围在继续扩大。国家对冷冻干燥方面的学术研究给予了大力支持，从1997年至2020年，国家自然科学基金项目中，题目含有“冷冻干燥”词语的有38项，含有“冻干”词语的有62项。冻干领域的书籍，在赵鹤皋编著出版的《冷冻干燥技术》之后，又陆续出版了几部，主要有：无锡轻工大学高福成主编的“现代食品丛书”中的分册《冻干食品》；华中科技大学赵鹤皋等人主编、2005年出版的《冷冻干燥技术与设备》；上海理工大学华泽钊撰写的、2006年出版的《冷冻干燥新技术》；上海交通大学孙企达编著、2006 年出版的《冷冻干燥超细粉体技术及应用》；东北大学徐成海组织翻译的、2005出版的《冷冻干燥》；刘军、彭润玲等编著、2015年出版的《冷冻真空干燥》。此外，在一些干燥相关的书籍中，也有关于真空冷冻干燥的章节，例如徐成海组织编写的《真空干燥》《真空干燥技术》《真空低温技术与设备》，以及由中国化工学会化学工程专业委员会组织编写的《现代干燥技术》中，也有专门的章节介绍冻干技术。

国内专利的统计数据采用 ainpat 专利检索工具，统计的数据时间为从 1999～2020年，与冷冻干燥相关的发明专利共有1000多件。从数量上看，近些年中国“冻干”方面的专利申报比较火热，呈逐年上升的趋势，其中2018年单年新增与冻干相关的发明专利数量超过300项。

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真空冷冻干燥（简称冻干）是先将湿物料冻结到共晶点温度以下，使水分变成固态的冰，然后通过抽真空将物料中的水分由固态直接升华为气态而排出物料之外的一种干燥方法。

真空冷冻干燥是一门古老的现代技术。说它古老是因为它的出现比较早，发展历史坎坷；说它现代是因为它在20世纪90年代开始，其应用进入了高科技领域；说它是现代技术是因为它从20世纪90年代开始，已加入现代高新技术领域的例列。人体各器官的保存和再植是现代医学研究的课题之一。营养保健食品是现代人们生活的追求。航天飞机用的超轻隔热陶瓷，是现代科学的热门话题之一。低温超导材料等纳米级超细微粉的制备等，都需要真空冷冻干燥技术与设备。

1.1 冻干技术在国际上的发展概况

真空冷冻干燥技术大约出现在1811年，当时用于生物体的脱水。1813年美国人W.H. 沃拉斯顿（Wollaston）发现水的饱和蒸气压与水的温度有关：在真空条件下，水容易汽化，水在汽化时将导致温度的降低。根据这一发现，沙克尔（Shackell）于1909 年试验用冷冻干燥的方法保存菌种、病毒和血清，取得较好的效果，使真空冷冻干燥技术得到了实际的应用。

使用冻干法制作生物标本的人是阿特曼（Altmann）。他于1890年采用冻干法干燥生物体的器官和组织，制成既能保持原来生物的组织结构，又能长期贮藏的生物标本，供人们在显微镜下观察，以便于学习和研究。1900年Shackell开始用冻干法干燥血清和细菌，经9年的努力，于1909年获得成功，并且在 American Journal Physiology上发表了他的冻干实验报告。这是冻干技术应用发表的论文。1911年，D.L.Harris和L.F.Shackell把狂犬病脑组织冻干；1912年，Carrel 最先提出采用冻干技术保存器官组织，供外科移植用的设想；1921年，H.F.Swift提出了保存菌株用的标准冻干方法。

第一台商业用冻干机的问世在1935年，W.J.Elser 等在冻干机上最先采用了低温冷阱，从而改变了用真空泵直接抽水蒸气的方法；首次在冻干机上采用主动加热的办法，使升华过程得到强化，干燥时间得到缩短，因而可用于生产。这时冻干产品扩展到药品，主要有培养基、荷尔蒙和维生素等。1940年冻干人血浆开始进入市场。1942年第二次世界大战期间，由于输血的需要，必须发展血液制品。同时，抗生素的需要量也急剧增加，促使冻干技术在医药工业中得到了迅速的发展。把冻干血浆、血清提供给临床使用的是美国宾州大学医学系的 E.W.Flosdorf 和S.Mudd。在1941年12月珍珠港事件爆发、美国参战之后的6个月，在纽约召开了 American Human Seium Association年会。基于因德军侵占使法国血库遭到破坏的事实，会上做出了冻干血浆紧急筹集的决议，促使美国红十字会实施这一计划，于1942年真空冷冻干燥技术应用在医药工业。1943年在英国和丹麦制成并开始使用大型食品冻干机。冷阱设在冻干箱内，是现在这种冻干设备的原型。1944年 Wyckoff 和Logcdin采用双管干冰阱，使捕水器温度降低，捕水效果更好，从而又开发出在外侧直接与多歧管连接的装置，成为现在歧管式冻干机的原型。用这种设备生产出冻干的盘尼西林和血浆。在日本，陆军军医中校内藤良一主持了所谓防疫研究。实际上是在冻干细菌，为细菌战做准备。在1939～1943 年间进行了免疫补体、血清、血浆、细菌、病毒等冻干研究，并于1943年将多歧管冻干机成功地改制成箱式冻干机。

冻干法加工和贮藏食品很早就被人类所利用。古代斯堪的纳维亚人（Vikings）利用北冰洋干爽寒冷的空气生产一种脆鱼（Klip-fish），南美的古印第安人利用自然条件冻干生产一种称为Chuno 的马铃薯淀粉。对食品进行冻干研究始于1930年，Flosdorf在实验室里进行了食品的冻干实验。1934年，英国人Kidd利用热泵原理冻干食品，并且申报了专利。世界上最原始的食品冻干设备于1943年出现在丹麦。对食品冻干的系统研究始于20世纪50年代。其中规模最大的是英国食品部于1950～1960年提出在苏格兰 Aberdeen 试验工厂进行的研究，研究成果中最为著名的是加速冻干法（AFD）。20世纪60～70年代，国外对食品冻干的研究非常活跃，仅1966年，美国就公布了36项食品冻干专利。1985 年日本有25家公司生产冻干食品，其销售额达1700亿日元。1992年日本冻干食品的年生产量为7000t。

冻干技术在材料科学中的应用是最近几十年的事情。从查到的资料看，发表文章的是Y.S.Kim 和F.R.Monforte，于1971年写出了用冻干法生产透光性氧化铝的文章。20世纪 90年代，随着纳米科技（NST）的迅速崛起，制备纳米级超细微粉的各种方法应运而生，冻干法也占得一席之地。

随着冻干技术应用的推广，对冻干理论和工艺的研究也逐渐兴旺起来。1944年，弗洛斯道夫（Flosdorf）出版了世界上第一部有关冷冻干燥技术和理论的专著。1951年和1958年先后在伦敦召开了第一届和第二届以真空冷冻干燥为主题的专题讨论会。1963年，美国最先制定了GMP（Good Manu-factoring Practice）冻干药品的生产标准。1969年，世界各国纷纷制定GMP计划，国际贸易组织共同决定 GMP标准。

有关描述真空冷冻干燥数学模型的研究方面，许多人提出了各种各样的理论。提出和应用最广的模型是桑德尔（Sandll）和金（King）的冰界面均匀向后移动模型（The Uni-formly Retreating Ice Front Model），简称URIF模型，属于稳态模型。其主要思想是热量通过干燥层和冷冻层传导到升华界面，冰升华得以进行，产生的水蒸气通过多孔的干燥层，在真空室内扩散，最后被真空泵抽到捕水器内被捕集。随着升华的进行，冰界面向冻结层均匀地退却，在其后产生多孔的干燥层。这种模型描述液态和固态物料的冻干过程是有效的。但是，实际的于燥过程是非稳态的。为更接近于实际情况，1968年，D.Z.Dyre 和J.E.Sunderland 又提出了准稳态模型。第三种模型是利奇菲尔德（Litchfield）和利亚皮斯（Liapis）于1979年提出来的，称为解吸—升华模型。在该模型中，认为冷冻层的冰升华和干燥层的吸附水解吸是同时进行的。前两种模型对于占物料含水量中75%～90%的自由水的升华是比较准确的。还有一部分结合水，它们以物理吸附和化学吸附的方式存在着。虽然它们的比例较小，但把它们从物料中移出需要很长的时间。在冻干过程中，冻干物料的温度不断升高，在冰升华的同时，干燥曾所吸附的水也会同时解吸。

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  2.2.3.4分形多孔介质中气体扩散方程

通常流体的扩散满足Fick定律，固相中的扩散也常常沿袭出流体扩散过程的处理方法。但分形多孔介质中非均匀孔隙的复杂性，若仍沿用传统方法描述，将与实际情况相差太大。

根据文献可知，若用ρ(r，t)表示扩散概率密度，在d维欧氏空间的一般扩散方程具有如下形式:

若用M(r，t)表示时刻t，在r + dr之间的球壳中的扩散概率，用N(r，t)表示总的径向概率，也表示单位时间流过的物质流量，即通量。则概率守恒的连续方程可写为：

在分形介质中:

根据Fick扩散定律，在d维欧氏空间中，物质流与概率流之间满足如下关系：

把式(2-100)中扩散系数D0用分形介质中的扩散系数代替！Ddf(r)，空间维数d用分形维数代替，从而给出了分形介质中质量流量与概率密度之间类似的关系式：

把式(2-98)和式(2-100a)代人式(2-97)中，可得分形介质中的扩散方程:

比较式(2-97)和式(2-101)，可以看出，分形介质中扩散方程和欧式空间扩散方程的区别在于，空间维数d用分形维数代替，扩散系数用分形多孔介质中的扩散系数，由于分形介质中的扩散系数不是常数，与扩散距离有关，扩散系数不能提到偏微分号外边。

把式(2-96)代人式(2-101)中，可得分形多孔介质中的扩散方程为:

 2.2.3.5冻干模型的建立

模拟螺旋藻在如图2-23所示的小盘中的冻干过程，在建立热质耦合平衡方程时做了如下假设：

① 升华界面厚度被认为是无穷小；

② 假设只有水蒸气和惰性气体两种混合物流过已干层；

③ 在升华界面处，水蒸气的分压和冰相平衡；

④ 在已干层中气相和固相处于热平衡状态，且分形对传热的影响忽略不计；

⑤ 冻结区被认为是均质的，热导率、密度、比热容均为常数，溶解气体忽略不计；

⑥ 物料尺寸的变化忽略不计。

下面所建的数学模型是在1998年Sheehan 建立的二维轴对称模型基础上建立的，只是水蒸气和惰性气体的质量流量根据分形多孔介质中的扩散方程进行修改，在修改的过程中将扩散系数改为分形多孔介质中的扩散系数,考虑到若将欧式空间的维数改为分形维数，方程的求解太困难，因为螺旋藻已干层分形维数为df= 1.7222，比较接近2， 所以仍沿用欧式空间的维数2，没做修改。

(1)主干燥阶段数学模型

   ①传质方程。已干层分形多孔介质中的传质连续方程如下：

其中

 ②传热方程。主干燥阶段已干层中热质耦合的能量平衡方程，其中传质相与分形指数有关：

冻结层中能量平衡方程：

(2)升华界面的轨迹   升华界面的移动根据升华界面处的热质耦合能量平衡的条件确定， 能量平衡条件为：

其中

(3)二次干燥阶段数学模型  传热能量平衡和传质连续方程：

结合水的移除用方程(2-115)表示：

 2.2.3.6初始条件和边界条件

(1)主干燥阶段初始条件和边界条件也就是方程(2-103)～方程(2-109)的初始条件和边界条件。

①初始条件。当t=0时，

②边界条件。当t>0时：

a.已干层（I区）的温度：

q1为来自已干层顶部的热量

q3为来自瓶壁的热，通过下式确定：

b.冻结层（Ⅱ区）的温度：

q2为来自搁板的热量:

c.已干层中水蒸气和惰性气体的分压(I区)：

(2)二次干燥阶段初始条件和边界条件 也就是式(2-60)～式(2-63)的初始条件和边界条件。

①初始条件。式(2-112)～式(2-115) 的初始条件是主干燥阶段结束时的条件，即t=tz=z(t,r)=L时表示移动界面消失时的条件，通常情况也代表二次阶段的开始。

②边界条件。当t≥tz=z(t,r)=L时,

q1为来自已干层顶部的热量：

q2为来自搁板的热量：

热流q3为来自瓶壁的热，通过下式确定:

已干层中水蒸气和性气体的分压:

2.2.2多孔介质的冻干理论

1979年利亚皮斯(Liapis))和利奇菲尔德(Litchfield）等提出了冷冻干燥过程的升华-解析模型。该模型的思想是把已干层当做多孔介质，利用多孔介质内热质传递理论建立已干层内的热质传递模型。该模型的特点是：简化条件相对来说比较少，能较好地模拟冻干过程，与实际情况比较接近，但求解较困难，所需物性参数较多。近年来有不少学者在此基础又做了进一步改进，多数是为了提高药品的质量和干燥速率而建的模型。 2.2.2.1一维升华-解析模型一维升华-解析模型 (1979 年 Liapis 和 Litchfield 提出的)，在主干燥过程传热传质的物理模型如图2-12所示。已干区(I)和冻结区(II)非稳态能量传热平衡方程为：

传质连续方程为：

式中，Nt为总的质量流,kg/(m2•s) ；Cpg为气体的比热容，J/(kg•K)；ρIe为已干层的有效密度，kg/m3; cpIe为已干层有效比热容，J/(kg·K)；csw为结合水浓度，kg水/kg固体；ρI为已干层密度，kg/m3 ；ε为已干层的孔隙率(无量纲)；Mw为水蒸气分子量，kg/mol；Rg为理想气体常数，J/(mol·K)；pw为水蒸气分压，Pa；Nw为水蒸气质量流，kg/(m2·s)；Min为惰性气体分子量，kg/mol； Nin为惰性气体质量流，kg/(m2•s)；pin为惰性气体分压，Pa；κg为解析过程的内部传质系数，s-1； H(t)为t时刻移动冰界面的尺寸，m；△Hv为结合水解吸潜热，J/kg。

该模型适合于可简化成平板状的物料，例如牛奶的冻干。

2.2.2.2二维轴对称升华-解析模型

二维轴对称解析升华模型( 1997 年Mascarenhas等人提出的) ，在主干燥过程传热传质的物理模型如图2-12所示。

已干区(I)和冻结区(Ⅱ)非稳态传热能量平衡方程为：

传质连续方程为：

式中,κIe 为已干层有效热导率，W/ (K•m)；kⅡ为冻结层热导率，W/(K•m)；Cpw为水蒸气的质量浓度，kg/m3；cpin 为惰性气体的质量浓度，kg/m3；c*sw为结合水平衡浓度，kg水/kg固体；Ntx为x方向总的质量流，kg/(m2•s)；Nty为y方向总的质量流，kg/(m2·s)；其余符号同前。

图中 2-13 中 qⅠ、qⅡ和qⅢ为来自不同方向的热流,W/m2。

2.2.2.3多维动态模型实际为二维轴对称模型(1998年Shee- han和Liapis提出的)，干燥过程传热传质物理模型可简化成如图2-14所示。主干燥阶段在已干层和冻结层中传热能量平衡方程为:

传质连续方程为：

二次干燥阶段传热传质平衡方程为:

式中，H(t, r)为半径为r时的H(t); Z为移动冰界面到达z处的值；Nt,z为z方向总的质量流，kg/(m2· s)；Nw,r和Nw，z分别为r和z方向水蒸气的质量流，kg/(m2· s)；Nin，r和Nin,z分为r和z方向惰性气体的质量流，kg/ (m2·s)；其余符号同前。

上述模型只是对于单个小瓶来说，如果对排列在搁板上的多个小瓶来说，可以认为对小瓶的供热是排列位置的函数，同样可以使用。该模型的优点是能提供小瓶中已干层中结合水的浓度和温度的的浓度和温度的动力学行为的定量分布。

2.2.2.4考虑瓶塞和

考虑瓶塞和室壁温度影响的二维轴对称非稳态模型的物理模型如图2-15所示。数学模型与1998年Sheehan和Laps提出的多维动态模型相同，即与式（2-75)～式(2-82)相同，只是确定边界条件qⅠ、9Ⅱ、9Ⅲ时考虑了瓶塞和干燥室壁温度的影响。

2.2.2.5考虑平底弯曲影响的二维轴对称非稳态模型

2005年Suling Zhai等提出的考虑平底弯曲影响的二维轴对称非稳态模型的物理模型如图2-16所示。主干燥阶段传热能量平衡方程为

传质连续方程为

式中，ρg为玻璃瓶的密度，kg/m3,cpg为玻璃瓶的比热容，J/(kg·K)；Tg为玻璃瓶的温度，K；kg为玻璃瓶的热导率，W/(K·m),ρice为冰的密度，kg/m3,cpice为冰的比热容，J/(kg·K)，Tice为冰的温度，K；kice为冰的热导率，W/(K·m)；Mw为水蒸气分子量，kg/mol；Rg为理想气体常数，J/(mol·K)；ps和pc分别表示升华界面和冷凝器表面标准水蒸气压力，Pa；p为千燥室的内总压力，Pa；Nwt为水蒸气总的质量流，kg(m2·s)；k1和k2分别为体扩散和自扩散常数；h1和h2分别为扩散和对流传质系数，m/s。

图2-16中,Cgap为玻璃瓶底的弯曲孔隙的高度，mm。

2.2.2.6微波冻干一维圆柱坐标下的双升华面模型

图2-17为简化的具有电介质核圆柱多孔介质微波冷冻干燥的双升华界面模型的一维圆柱坐标物理模型。对具有电介质核的多孔介质微波冷冻干燥过程，物料将被内外同时加热，因而可能产生2个升华界面。一方面，物料外层的冰吸收微波能而升华，形成第一升华界面；另一方面，由于电介质核较冰的损耗系数大，微波能主要被其吸收并传导至物料层使冰升华, 从而形成第二升华界面。因此, 多孔介质内部将出现2个干区、冰区和电介质核4 个区域 (见图2-17)。

已干区传热能量平衡方程:

传质连续方程：

冻结区传热能量平衡方程：

传质连续方程：

式中,λ为热导率，W/(m•K)；I升华源强度，(kg·m3)/s；△Hs为升华潜热，J /kg；q为微波能吸收强度，J/(s·m3)，S为饱和度；其余符号同前。