【TN】动态光散射：自相关函数及其反演算法
动态光散射：自相关函数及其反演算法
Technology Note
阐述了动态光散射法测量纳米颗粒粒径及分布的原理，介绍了动态光散射实验系统的几个主要的组成部分，主要有激光器、光电倍增管、数字相关器等。详细分析了如何从散射光强随时间的波动信号中得到自相关函数，进而得到粒径分布结果。美国Particle Sizing Systems(PSS)公司的Nicomp 380系列产品采用独立自相关器，结合拉普拉斯变换法，在测试产品粒径方面有极大优势。
微小颗粒粒径的动态光散射测量技术已经成为一种主要的纳米及亚微米级微小颗粒尺度的测量方法。动态光散射是指：由于液体中颗粒的布朗运动而引起的多普勒效应使得散射光相对于入射光有一定频率移动的光散射现象。这种频率位移的方向和大小随时间而变，宏观上则表现为空间散射光强分布随时间的波动，这种随时间的波动与颗粒的粒径有直接的关系。动态光散射技术就是通过测量散射光强自相关函数，然后通过反演提取出颗粒的各种分布信息。因此对于动态光散射测量技术来说最重要的两点是光强自相关函数和它的反演算法。
动态光散射中相关运算原理
基本原理
溶液中的微粒在永无停息地作无规则的热运动，一束光线通过溶液、粒子和光波的电磁场相互作用产生散射光。由于多普勒效应的作用，散射光的频率会偏离入射光的频率而产生一个分布。通过测定散射光的频谱，就可以了解散射粒子的性质。虽然在现有的条件下无法测定散射光的频谱，但是可以证明散射光频谱与其散射光电场的自相关函数存在着傅立叶变换关系，所以只需测量出散射光电场强度的自相关函数，便可以得到粒子的粒径分布。
自相关函数：运算公式
由数字相关器所计算出的散射光的自相关函数表达的是光强的自相关函数：
其中,I(t)和I(t+τ)分别是t和t+τ时间内的散射光光强,τ是相关时间.根据Siegert关系可以得到如下等式：
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